[讨论]04年6月数学讨论稿第2篇(30-50)

northeuro

以下是引用svealla在2005-6-17 0:19:00的发言：

36.PS 九边形的对角线数?答案:27

为什么不是C9^2 =36?

Great!刚刚想明白，第一次做的时候也觉得应该是C(9,2)的，现在想明白为什么不可以这样做了。

因为多边形的每条边已经是每2个顶点之间的连线了，再用C(9,2)实际上是把九边形的那九条边也包含进去了。

这个可以从简单的图形开始想：

三角形没有对角线，因为C(3,2)-3=0;

四边形2条对角线，因为C(4,2)-4＝2

。。。以此类推，N边形的对角线个数应该是：C(N,2)-N=N(N-3)/2