求助数学狗160！！！讨论稿未提及。。。

Emmamamama · 发表于 2011-5-17 13:21:21

DS： 3^8+3^(8+n) 能不能被4整除？ (1)n是质数这个成立吗？

我用计算器代了好几个质数进去试，好像是成立的，但不晓得如何证明？

求NN~~~~~~~~~~~

steve_chem · 发表于 2011-5-17 14:07:17

不可以 3^8+3^(8+n)=3^8*(1+3n） 3^8明显不能被四整除，所以看后面
(1+3^n)=1+（4-1）^n 把后面一项用二项式展开后就可以发现，当N是奇数是才能被4整除。

Emmamamama · 发表于 2011-5-17 14:29:00

谢谢啦~~怎么没试试2 呢~。。。。

Emmamamama · 发表于 2011-5-17 14:36:18

不可以 3^8+3^(8+n)=3^8*(1+3n） 3^8明显不能被四整除，所以看后面
(1+3^n)=1+（4-1）^n 把后面一项用二项式展开后就可以发现，当N是奇数是才能被4整除。

-- by 会员 steve_chem (2011/5/17 14:07:17)

"当N是奇数是才能被4整除" 能再详细分析下吗？

ssddddssff · 发表于 2011-5-17 15:21:15

DS： 3^8+3^(8+n) 能不能被4整除？ (1)n是质数这个成立吗？

我用计算器代了好几个质数进去试，好像是成立的，但不晓得如何证明？

求NN~~~~~~~~~~~

-- by 会员 Emmamamama (2011/5/17 13:21:21)

为什么不是余2啊？
3^8+3^(8+n)=（4-1)^8+(4-1）^(8+n)mod 4=1+1=2

Emmamamama · 发表于 2011-5-17 17:39:59

DS： 3^8+3^(8+n) 能不能被4整除？ (1)n是质数这个成立吗？

我用计算器代了好几个质数进去试，好像是成立的，但不晓得如何证明？

求NN~~~~~~~~~~~

-- by 会员 Emmamamama (2011/5/17 13:21:21)

为什么不是余2啊？
3^8+3^(8+n)=（4-1)^8+(4-1）^(8+n)mod 4=1+1=2

-- by 会员 ssddddssff (2011/5/17 15:21:15)

我也算出来是这个，但用计算机按了下质数的n= 3 5 7 。。都符合的，不知道为啥。。。所以想仔细再问问呢。。。

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