4月JJ数学第89题请教！

qianyangnet

89、最后一题。2²⁰-n 能被3整除。问n的可能值。
I. 0
II. 1
III 4
然后选项就是I, I andII的那种。

狗主人的思路挺好滴，感谢nc茜草。

因为2^10的因子全是2，显然不含3，所以不能被3整除。

如果1可以的话，4肯定也可以。所以答案要不就是none, 要不就是II和III。然后2^20=(2^10+1)(2^10-1)。我们知道连续三个自然数的乘积一定能被3整除。根据2¹⁰不能被三整除可知(2¹⁰-1)*(2¹⁰-1)一定能被3整除。

所以1可以，那4也可以。

答案：II和III

作者的解释我没看懂，请问各位谁能帮助解释一下吗，谢谢！

nove99

这个2^20=(2^4)^5=16^5;
只要考虑16-N能被3整除就可以了
N可以等于1或者4

纪纪

作者意思是说从答案入手 如果1可以 4就可以 所以把1代入 就是2^20-1 成立 所以4也成立 楼上没看懂 什么意思？

saya630

http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-437516-1-1.html?SearchText   你去看看这个 我觉得超级好用！！ 这一类 余数问题 都迎刃而解！！！

DarthWalker

按楼上链接的说法，大概就是
2^(2*10)-1 mod 3
=4^10-1 mod 3
=(3+1)^10 -1 mod 3
=1^10-1 mod3
=0 mod3
=0
1阔以，然后4也就阔以

不过虽然看了那个方法但是没怎么做过题，所以没提醒我还不晓得用。。。

qianyangnet

谢谢各位G友的快速解答！