[讨论]04年5月mathJJ讨论稿第10篇(252-280)

horsefish

以下是引用tina_aya在2004-6-6 3:09:00的发言：

272 (题目不同) ps: 一个宿舍里，有一半1年级学生，另一半2年级的，1年级的有4/5没选修科目，2年级选修科目的是1年级选修科目人数的3    倍,问没选修科目的 2年级学生占总数的多少(同99)答: 20%

这题我算怪怪的,请指教

全部为x  ,一年级为1/2x  ,二年级为1/2x

一年级没有修为1/2x*4/5 -à 一年即有修为1/2x*1/5=1/10x

二年级有修ㄉ=1/10x*3=3/10x à 二年级没有修为7/10x应为1/2X - 3/10X=2/10X

接下来我怎么算都算不出20%

我爱宝宝

不知道我的方法是不是土了点，对我比较有效，供参考

设1年级100人，2年级100人，然后剩下的就是一步步算答案。

ReedSong

269 ps:如果比n小的正整数之和可以表示为s=n*(n+1)/2,求比714小且是6的倍数的数之和？
   （1）3*119*120
    (2）3*119*256
   （3）3*256*257
   （4）6*357*358
   （5）6*？*？
  当时,这题想了很久仍然不得要领,但感觉答案应该是在1、2之间,就随便选了（1）
  lwei评价意见: <=714的6的倍数6*1,6*2...6*119.S=6(1+2+3+...119)=6(119)*(119+1)/2
  =3*119*120
horsefish:同意lwei评价,当包括714时

对这一题的结果没有异议，但其实题目中说比714小并没有错。

比714小的6的倍数为：6*1,6*2...6*118

S=6(1+2+3+...118),题中说：如果比n小的正整数之和可以表示为s=n*(n+1)/2，所以，比119小的正整数之和可以表示为：119*(119+1)/2

S=3*119*120

ReedSong

以下是引用yulichange在2004-6-3 23:14:00的发言：
  253，实在不明白大虾的阴影部分的究竟是哪部分，不过如果是集中在第四象限的话，我同意原作者的观点选b， 因为抛物线的方程为y=x^2-4x.不过我想如果题目给出图会比较好理解的。

抛物线的方程并不是y=x^2-4x。

题中只给出了两个点，所以，抛物线的方程应该是：y=kx^2-4kx，其中k>0，开口向上的抛物线，阴影部分应该是指X轴与抛物线之间的部分。

对于（a,b)点，当x=a时，y=k(a^2-4a)

当a不在0<a<4的区域内时，显然(a,b)点不可能在阴影范围内。

但a在0<a<4的区域内时，必须符合k(a^2－4a)<b<0的条件时才能保证(a,b)点落在阴影部分

第二个条件：a^2－4a<b并不能保证k(a^2－4a)<b，因为k可以是0<k<1

例如：a=2，b=－3，a^2－4a＝－4<b

如果，k=0.1，则：y=k(a^2－4a)=－0.4>b

这样，（a,b)点就在阴影的下面而不是在阴影内了。

所以，我觉得还是选E.

Discussion welcom

justin_ku

253 ds: 一抛物线,有图.过(0，0),(4，0),开口向上，Y轴与抛物线Y轴以下的部分为阴影部分。一点坐标（a,b），b<0,问此点是否在阴影内?
    1 0<a<4
    2 a^2-4a<b
I feel that the answer "B" is right.

Because the question seems want you to know

（a,b）问此点是否在阴影内?

if (a,b) in shadow area

two conditions -> first: b<0    second: 0<a<4

a^2-4a<b<0   ->    a^2-4a<0    ->    a(a-4)<0     ->   hence   0<a<4

so "B" is 单独充分

but I feel that the shadow area is under X-axis rather than Y-axis

justin_ku

supplement 253

I lose one condition, a^2-4a<b, thus the point always in the shadow area

draw a final conclusion:

1. b<0  2. 0<a<4   3. a^2-4a<b

so "B" alone is fine.

robertchu

以下是引用ReedSong在2004-6-8 4:36:00的发言：

抛物线的方程并不是y=x^2-4x。

题中只给出了两个点，所以，抛物线的方程应该是：y=kx^2-4kx，其中k>0，开口向上的抛物线，阴影部分应该是指X轴与抛物线之间的部分。

对于（a,b)点，当x=a时，y=k(a^2-4a)

当a不在0<a<4的区域内时，显然(a,b)点不可能在阴影范围内。

但a在0<a<4的区域内时，必须符合k(a^2－4a)<b<0的条件时才能保证(a,b)点落在阴影部分

第二个条件：a^2－4a<b并不能保证k(a^2－4a)<b，因为k可以是0<k<1

例如：a=2，b=－3，a^2－4a＝－4<b

如果，k=0.1，则：y=k(a^2－4a)=－0.4>b

这样，（a,b)点就在阴影的下面而不是在阴影内了。

所以，我觉得还是选E.

Discussion welcom

Fully agree!  余我心有戚戚焉。

如果JJ没有漏掉条件的话，只有X-axis两点是无法完全确定抛物线的公式的。

[此贴子已经被作者于2004-6-9 12:56:28编辑过]

okwilliam

253 ds: 一抛物线,有图.过(0，0),(4，0),开口向上，Y轴与抛物线Y轴以下的部分为阴影部分。一点坐标（a,b），b<0,问此点是否在阴影内?
    1 0<a<4
    2 a^2-4a<b
   我选B. 当时差点就选了C，幸亏又瞄了一眼，看到了题目条件中的 b<0 .希望广大xdjm注意！！单独充分！！
horsefish:E 请大家讨论

should we select c?

known from the question: y=(x-2)^2-4

then we get y<b, and b<0,

can we get C?

sihua

265      38+39=77  but   33.5+33.5=77 too

sihua

sorry   38.5+38.5=77 too