机经52题讨论

ytyangli

52、问what's the remainder of k的四次方但被10除时。（1）k不被5整除，（2）k被2整除。由于我记得之前我做过这道题，但又好像不完全是这个，我只能做出来e，但总觉得以前做的不是e，最后还是选了e。

条件1：k不被5整除，则k可为1,2,3...任意不被5整除的数。

k为1时，余数为1；k为2时，余数为6。不充分

条件2：k被2整除，则k可表达为2n，k⁴可表达为16n⁴。

k⁴/10=16n⁴/10

若n可被5整除，则余数为0；若n不可被5整除，则余数为6（余数我是将n设为1，2，3带入发现都余6，不知道大家有什么好方法？）。

不充分。

1＋2：即k不被5整除但被2整除，即则k⁴/10=16n⁴/10，余数为6。

选C

不知各位看官有没有什么更公式化些的方法？

ytyangli

难道只能用带入的做法算？

PaulineBeatG

可以靠带入研究各位数的变化来简化计算方法，因为10只是说明各位数变成余数了。看K^4的个位数。

（1）带入不同的数。
    K＝1，2，3，4，6，7，8，9，11，12，13，14
K^4个位数为 ＝1，6，1，6，6，1，6，1，1，6，1，6，6，1，6我们发现K大于10的时候就是1，6，1，6，6，1，6，1的重复。Not sufficient。

（2）K是偶数。
K＝2，4，6，8，10，12，14
K^4个位数为 ＝6，6，6，0，6，6，6，0。Not Sufficient.

（1）＋（2）K是偶数，不能被5整除。于是K不是5和2的公倍数。
K＝2，4，6，8，12，14，16，18。
K^4的个位数＝6，6，6，6，6，6，6，因为K^2的各位不是4就是六。Sufficient

答案选C。