书学 1 请教。。

shirney

1、有三个数字70， 200， n，他们任意一个都可以整除divide另外两个数字的乘积。问N的最大可能值和最小可能值之比。我选的好像是100。

70=2*5*7

200=（2^3）*（5^2）

能整除一个数只要含有被除数的所有质因子就可以。

所以n作为除数的最小值是2*5*7=70，最大值是2^4*5^3*7=14000

而n作为被除数的最小值是2^2*5*7=140, 最大值是2^x*5^y*7^z, 其中x>2, y>1, z>1



综合一下，最小值的可能是140，最大值的可能是14000。

所以比值就是14000/140=100

为什么n作为被除数的时候最小值是140.。。。

maximeason

我觉得我做出正确答案了
有三种情况 第一种：n为分母 则其实n可以取很多数（基于2,5,7 当然），只要不大于14000，不小于2*5*7=70
(以至于可以消掉分子）
第二种 70n除以200 整除的情况 n必须符合5*4=20
第三种 200n除以70 整除的情况n最小等于7就可以实现整除。
现在看来局势一片的混乱呢~
然后我们仔细想想 n到底最大取多少才能同时满足三个情况呢？ 不用说 一定是14000

那么最小的呢肯定不能是70，因为当n为70，第二种情况不能同时成立。（70乘以70除以200）
假如是140，那么问题就迎刃而解了嘛，很明显第二种情况对于n为70的分子还是缺少一个2 去和200抵消
所以最小140  最大14000


哎呀。。想了好久 终于想清楚了！！

shirney

谢谢！！！！我一直把题目理解为一个数除以另外两个数的乘积。。。哎哎。。中文都看不懂。。英文怎么办呀。。