求教：算一个数的因子个数为何要加1？

wangjialei

比如JJ一道题，说140能分解为几个因子，讨论贴给出的写140=2^2*5*7，所以因子个数是(2+1)*(1+1)*(1+1)

看不懂……

ahkmenrah

2可以取0次方，1次方，2次方；5可以取0次方，1次方；7可以取0次方，1次方。
也就是说每个质因子有指数加1种取法
然后相乘，得到因子个数

wangjialei

2可以取0次方，1次方，2次方；5可以取0次方，1次方；7可以取0次方，1次方。
也就是说每个质因子有指数加1种取法
然后相乘，得到因子个数

-- by 会员 ahkmenrah (2010/7/28 10:03:48)

多谢回答，那这么说1要被算好几遍了？记得小学做类似的题的时候，老师让分解完就可以，比如6=3×2，那这么说每个数都要包含×1喽？这么做有什么原因么？呵呵，不是很释然。

arsenallyr

这个是排列组合问题

fullmoon558

不是LZ想的那样的。我明白LZ的疑问，让我这么给你解释吧：
140=2^2*5*7 那么140因子的个数可以这么来算C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)=3*2*2=12
意思是说：分别从[2^0,2^1,2^2], [5^0,5^1], [7^0,7^1]中各取一个相乘后的结果都是140的因子，而这么乘出来是不会有重复的数的。如果LZ还是不能理解，不如把数全部列出来，就可以了

ahkmenrah

这种题有点像有3个空，第一个可以填0，1，2，第二个可以填0，1，第三个可以填0，1，问有几种不同的填法
不是每个数都包含x1，只是取到0次方的时候才有x1

wangjialei

不是LZ想的那样的。我明白LZ的疑问，让我这么给你解释吧：
140=2^2*5*7 那么140因子的个数可以这么来算C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)=3*2*2=12
意思是说：分别从[2^0,2^1,2^2], [5^0,5^1], [7^0,7^1]中各取一个相乘后的结果都是140的因子，而这么乘出来是不会有重复的数的。如果LZ还是不能理解，不如把数全部列出来，就可以了

-- by 会员 fullmoon558 (2010/7/28 10:44:23)

明白您讲解的意思，可是如果我，比如说，在第一个集合里取2^0，第二个集合取5^0，第三个集合取7^0，这样算出来的数岂不是等于1了？跟140就差的很远了呢。而实际上每个集合里的数应该是必须都要取的，所以您用组合解释我也还是不大明白……我实在是笨死了，呵呵，继续求教，期待您的进一步解答。

ahkmenrah

1也是因数之一啊

wangjialei

1也是因数之一啊

-- by 会员 ahkmenrah (2010/7/28 11:44:08)

还是不是很理解，求解释一下因数分解的一般算法，和质因数分解有何区别？貌似我算的是质因数分解

侠客的剑

这题我要做的话就用穷举法了，也不会很多~