prep里不知如何下手的一道题

木木OOO宝宝

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive.If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is



(A) between 2 and 10

(B) between 10 and 20

(C) between 20 and 30

(D) between 30 and 40

(E) greater than 40

哪位大牛帮忙讲解下。。。

叶子mj

偶只能算出p的个位是7 然后不会了。。。

zzqiang215

选E

P*N=2*4*6*...*100+1  
=>N=(2*4*6*...*100)/P  +  1/P,
=>(2*4*6*...*100)/P 必然不能是整数,否则N就不可能为整数了.


2*4*6*...**100这个数包含的最大质数因子已经大于40,如47;所以证明 P必然大于47,否则(2*4*6*...*100)/P为整数

叶子mj

ls牛人~~~

sunluning0

2*4*6*...**100这个数包含的最大质数因子已经大于40

这句话怎么理解啊。

wolfheulen

可以这么看
h(100) = 2*4*6*...*100
=(2*1)(2*2)(2*3)...(2*50)
=(2^50) * 50!

（50！代表1×2×3×4×。。。×50）
由此可见h(100)除以1，或者2，或者。。。，或者50，都是整数。
所以h(100)+1 除以1到50的任何整数都会余一，也包括任何小于50的质数。
因此最小的prime factor大于40

martycai

up

sunluning0

可以这么看
h(100) = 2*4*6*...*100
=(2*1)(2*2)(2*3)...(2*50)
=(2^50) * 50!

（50！代表1×2×3×4×。。。×50）
由此可见h(100)除以1，或者2，或者。。。，或者50，都是整数。
所以h(100)+1 除以1到50的任何整数都会余一，也包括任何小于50的质数。
因此最小的prime factor大于40

-- by 会员 wolfheulen (2010/6/12 8:33:33)

那实际上应该是大于50吗?

wolfheulen

那实际上应该是大于50吗?

-- by 会员 sunluning0 (2010/6/13 16:45:31)

没错

Carrie2009

可以这么看
h(100) = 2*4*6*...*100
=(2*1)(2*2)(2*3)...(2*50)
=(2^50) * 50!

（50！代表1×2×3×4×。。。×50）
由此可见h(100)除以1，或者2，或者。。。，或者50，都是整数。
所以h(100)+1 除以1到50的任何整数都会余一，也包括任何小于50的质数。
因此最小的prime factor大于40

-- by 会员 wolfheulen (2010/6/12 8:33:33)

学习了，算到50！时不知道如可继续了，看来还是要回归到最基本的东西上啊~