4封信放入4个信封只有一封放对的概率及延伸.....请教大家.

stucash

Tanya prepared 4 different letters to be sent to 4 different addresses. For each letter, she prepared an envelope with its correct address. If the 4 letters are to be put into the 4 envelopes at random, what is the probability that only 1 letter will be put into the envelope with its correct address?

A) 1/24
B) 1/8
C) 1/4
D) 1/3
E) 3/8

这是一道PREP上的题目, 答案是D, 1/3.

请教大家, 查了很多解释, 都是用枚举法解的, 请问如果用排列组合公式应该如何解呢?

若是是两封对呢?

请教大家.....

格格小公主

不可能只有3封对，因为一共只有4封。3封对的话，第4封一定也是对的!!!

stucash

不可能只有3封对，因为一共只有4封。3封对的话，第4封一定也是对的!!!

-- by 会员 格格小公主 (2010/3/20 2:54:40)

说的是, 我又犯傻了. 我去改改.谢谢啦.

切尔西

这个题用排列组合公式的话只能是C（4，1）*C(2,1)
两封的话就是C（4，2）吧

stucash

恩...明白了...谢谢楼上的NN!

onr5

jakoohu 发表于 2016-5-20 15:13
是不是在身下的3分信里挑两个出来配错  第三个就一定错了

概率分母是可能情况总数，A(4,4)=4*3*2*1，分子是1封放对的可能情况数，首先是选哪封放对C(4,1)，乘以剩下的三封都放错的情况数，（信叫做X,Y,Z好了，小写表示相应的正确信封）X可以选放在y或者z，所以是C(2,1)，接下来是重点，剩下的Y和Z已经没得选了，如果刚才的X放在了y，因为只能放在本来不属于自己的信封，那Z只能去x不能去z。不然就变成有两封信放对了。于是分子就是C(4,1)*C(2,1)，没有别的可以乘了。