求证一个定理。。请牛人鉴证。。

cannahere

两个数A和B的乘积是否等于这两个数的最小公倍数*这两个数的最大公约数？？
A*B=(A,B)*[A,B]?

如果不是，是否有其他关系？
因为牵涉到这样一道题，如果有这样的关系，那就很快可以做出来了
177.      17595-!-item-!-187;#058&011159
If x and y arepositive integers, what is the value of xy ?

(1)  The greatest common factor of x and y is 10.

(2)  The least common multiple of x and y is 180.

jeffjarrett

有这个定理。。。貌似是小学五年级奥数的概念。。。

gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab

以18和12这两个数为例：

18和12的最大公约数为：

（18，12）=2*3=6，

18和12的最小公倍数为：

[18，12]=2*3*3*2=36

二者相乘，可得：

（18，12）* [18，12]
=（2*3）*（2*3*3*2）
=（2*3*3）*（2*3*2）
=18*12

cannahere

有这个定理。。。貌似是小学五年级奥数的概念。。。

gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab

以18和12这两个数为例：

18和12的最大公约数为：

（18，12）=2*3=6，

18和12的最小公倍数为：

[18，12]=2*3*3*2=36

二者相乘，可得：

（18，12）* [18，12]
=（2*3）*（2*3*3*2）
=（2*3*3）*（2*3*2）
=18*12

-- by 会员 jeffjarrett (2010/3/15 2:54:41)

thank you
确认就好了
小学5年纪。。。哈哈，太久远了，我儿子都要上5年级了
高中的都记不清了，何况是小学

jeffjarrett

有这个定理。。。貌似是小学五年级奥数的概念。。。

gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab

以18和12这两个数为例：

18和12的最大公约数为：

（18，12）=2*3=6，

18和12的最小公倍数为：

[18，12]=2*3*3*2=36

二者相乘，可得：

（18，12）* [18，12]
=（2*3）*（2*3*3*2）
=（2*3*3）*（2*3*2）
=18*12

-- by 会员 jeffjarrett (2010/3/15 2:54:41)

thank you
确认就好了
小学5年纪。。。哈哈，太久远了，我儿子都要上5年级了
高中的都记不清了，何况是小学

-- by 会员 cannahere (2010/3/15 3:00:28)

这位大姐您杀鸡的精神小弟实在是佩服不已！

数学捡起来其实很快的，多做题，多总结，加上寂静，考试没问题的。

cannahere

有这个定理。。。貌似是小学五年级奥数的概念。。。

gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab

以18和12这两个数为例：

18和12的最大公约数为：

（18，12）=2*3=6，

18和12的最小公倍数为：

[18，12]=2*3*3*2=36

二者相乘，可得：

（18，12）* [18，12]
=（2*3）*（2*3*3*2）
=（2*3*3）*（2*3*2）
=18*12

-- by 会员 jeffjarrett (2010/3/15 2:54:41)

thank you
确认就好了
小学5年纪。。。哈哈，太久远了，我儿子都要上5年级了
高中的都记不清了，何况是小学

-- by 会员 cannahere (2010/3/15 3:00:28)

这位大姐您杀鸡的精神小弟实在是佩服不已！

数学捡起来其实很快的，多做题，多总结，加上寂静，考试没问题的。

-- by 会员 jeffjarrett (2010/3/15 3:09:06)

没有啦，杀着玩么，反正我也没事，考几分不重要，反正我上学也上够了，再上这辈子都在上学了。。。
数学总是粗心。。

stucash

楼上两位都是牛人。。佩服。。这两天我还经常问两位问题。。多谢了。

xuchanggu

学习学习了！

Miyari

具体论证思路如下：

假设这两个数为a与b，其最大公约数为c，最小公倍数为d，则其有如下关系：

1)a=c*m;b=c*n:  m与n互质；

由1）我们可以推出
2）其最小公倍数d=c*m*n

有1）与2）可得：

a*b=c^2*m*n=c*d

因此该定理成立。