数学GOU的165题，请教

babff

165.最猥琐的先说，当然，我既然只有48，那答案供参考就好了.
X,y,z,r为正整数，If X^r=y^z and r<z:
1). X is a multiple of y
2). Y is a multiple of x
3). Z is a multiple of r
选项是A.only 1) and 2)这类我就不写了，我找到了4^2=2^4,但不确定mutiple的意思，所以选了A好像..哎
知之的解答：由题目，首先我们可以肯定2）一定是错的……，因为四个数都是正整数，且r<z了，所以一定有x>y，所以2）是错的。这是一道罗马题……所以这样就可以排除了若干选项了……。
再看另外俩条件: 我觉得条件1应该还是比较容易理解……不多解释了
只看3） ，成立的时候，比较多，只看反例： x=8,y=4,r=2,z=3。所以条件3不对。
所以只有条件1成立



请教各位NN，条件一要怎么思考呢？？？？？？？

zhaoyiqing

同问啊同问

知之为之之

额，，，

(x/y)^r = y^(z-r)
x/y = y^(z/r -1)

等式的左边，X/Y，不是一个整数，就是有理数。
等式的右边则相反，不是整数，就只能是一个无理数了。
所以X/y一定是一个整数，所以就是x是y的倍数了

babff

感谢知之。。。。

切尔西

额，，，

(x/y)^r = y^(z-r)
x/y = y^(z/r -1)

等式的左边，X/Y，不是一个整数，就是有理数。
等式的右边则相反，不是整数，就只能是一个无理数了。
所以X/y一定是一个整数，所以就是x是y的倍数了

-- by 会员 知之为之之 (2010/3/8 17:02:07)

那个式子当然是那个样子，但是接下来那个解释还是没懂，那个是什么定理或者定律么，还是？好像不记得有学过这样的定理什么的，望解释，当然我一开始也是困惑在这里，而且找不出条件1的反例

知之为之之

额，，，

(x/y)^r = y^(z-r)
x/y = y^(z/r -1)

等式的左边，X/Y，不是一个整数，就是有理数。
等式的右边则相反，不是整数，就只能是一个无理数了。
所以X/y一定是一个整数，所以就是x是y的倍数了

-- by 会员 知之为之之 (2010/3/8 17:02:07)

那个式子当然是那个样子，但是接下来那个解释还是没懂，那个是什么定理或者定律么，还是？好像不记得有学过这样的定理什么的，望解释，当然我一开始也是困惑在这里，而且找不出条件1的反例

-- by 会员 切尔西 (2010/3/8 17:27:51)

这个要用反证法……
当y是整数的时候，y^x（x>0）一定是整数，或者无理数……

kingapple25

能不能解释一下条件三的那个反例你是怎么找出来的？求思考过程~~

kingapple25

额，，，

(x/y)^r = y^(z-r)
x/y = y^(z/r -1)

等式的左边，X/Y，不是一个整数，就是有理数。
等式的右边则相反，不是整数，就只能是一个无理数了。
所以X/y一定是一个整数，所以就是x是y的倍数了

-- by 会员 知之为之之 (2010/3/8 17:02:07)

能不能举个无理数的例子？

知之为之之

额，，，

(x/y)^r = y^(z-r)
x/y = y^(z/r -1)

等式的左边，X/Y，不是一个整数，就是有理数。
等式的右边则相反，不是整数，就只能是一个无理数了。
所以X/y一定是一个整数，所以就是x是y的倍数了

-- by 会员 知之为之之 (2010/3/8 17:02:07)

能不能举个无理数的例子？

-- by 会员 kingapple25 (2010/3/8 20:18:50)

无理数那太多了……
比如说如果y=10, z=3 ，r=2

XiaoranTan

我这更困恼，解答干脆就没看懂都。。。