【数学讨论稿】贰月廿陆日至叁月 V1 (1~50题) 022822

K相忘于江湖

24. ps 已知（x-1)^2的个位数是1，且（x+3）^2的个位数也是1，问（x-3)^2的个位数是多少

不会做，混乱，救我~~！！！

-- by 会员 沉睡的柠檬 (2010/3/1 16:20:32)

平方后个位数是1  那么原来那个数的个位数只能是1或者9（柠檬自己想想 只有1^1=1 9^9=81之流……） 那么x-1的个位数就是1或者9  推出x的个位数就是2或者0
再看x+3 个位数是1或者9 推出 x个位数是8或者6  ……应该有一个交集 然后推出（x-3）个位数是多少 然后算出答案的  但是按照现在的数字是没有答案……可能回忆的同学一时记错……个么方法还是可以沿用的……

-- by 会员 K相忘于江湖 (2010/3/1 20:52:13)

可是为什么个位数不能是8啊？如果X是负数呢？可以是8么？  我混乱~~没几天了~晕头了~~

-- by 会员 沉睡的柠檬 (2010/3/1 23:18:49)

哪个个位数是8？ x-1? x? x-1的话 个位数是8 平方个位数就是4了  x的话个位数是8  x-1个位数就是7 平方个位数是9    
负数的话我之前的确没考虑  感觉有正负的话就搞了   (1)x<-3  x-1平方个位数是1时  x个位数为0或者8  x+3个位数=1推出x个位是4或者2 （2）-3<=x<1 的时候  x-1部分推出x是0    x+3部分推出 x只能是-2 （3）x>=1时 就是原来 最开始的情况……anyway 我觉得肯定没那么搞= =

沉睡的柠檬

24. ps 已知（x-1)^2的个位数是1，且（x+3）^2的个位数也是1，问（x-3)^2的个位数是多少

不会做，混乱，救我~~！！！

-- by 会员 沉睡的柠檬 (2010/3/1 16:20:32)

平方后个位数是1  那么原来那个数的个位数只能是1或者9（柠檬自己想想 只有1^1=1 9^9=81之流……） 那么x-1的个位数就是1或者9  推出x的个位数就是2或者0
再看x+3 个位数是1或者9 推出 x个位数是8或者6  ……应该有一个交集 然后推出（x-3）个位数是多少 然后算出答案的  但是按照现在的数字是没有答案……可能回忆的同学一时记错……个么方法还是可以沿用的……

-- by 会员 K相忘于江湖 (2010/3/1 20:52:13)

可是为什么个位数不能是8啊？如果X是负数呢？可以是8么？  我混乱~~没几天了~晕头了~~

-- by 会员 沉睡的柠檬 (2010/3/1 23:18:49)

哪个个位数是8？ x-1? x? x-1的话 个位数是8 平方个位数就是4了  x的话个位数是8  x-1个位数就是7 平方个位数是9    
负数的话我之前的确没考虑  感觉有正负的话就搞了   (1)x<-3  x-1平方个位数是1时  x个位数为0或者8  x+3个位数=1推出x个位是4或者2 （2）-3<=x<1 的时候  x-1部分推出x是0    x+3部分推出 x只能是-2 （3）x>=1时 就是原来 最开始的情况……anyway 我觉得肯定没那么搞= =

-- by 会员 K相忘于江湖 (2010/3/1 23:42:30)

我就是因为一直在想是不是应该有正数也有负数~~我开始的意思是x是个个位是8的负数，那样的话x-1就是个位数是9的负数了，那样的话也成立了呀？~~~好吧，就这样过了吧~~考的时候看看吧~~晕了~~还有8天而已~~救命啊，我感觉我要被鸡杀了~~

yibuyibu

大家一起讨论 中华崛起！！

aurora420

lz~我想问一下以下几个问题哈，麻烦给解答一下~~~

9、是否可以定义x@y=y@x
   (@是一个符号)
   1）x@1=x^2+x+1
   2) x@y=x^2+y^2+xy
---我觉得这个条件1答案的解释还是有些问题，因为首先 X 和 1不能仅仅理解为x和1  x也可能是 x*1 而1可以理解为1^2 或者x^0 ……当x被理解为x*1，1看作是1^2时是可以定义x@y=y@x的，当它们为其他情况是则是不可以定义的……所以条件一是不充分的……我觉得是不是应该选B~~或者是我哪儿想法出问题了~希望lz点解~~~

19，一个边长2a等边三角形,，高上取一点连接另两个顶点构成一个小三角形，问小三角形周长.图片在附件，ABC为等边，求ABE的周长。
-- 题目中并没有给条件BD=DE，只是说高上取一点连接另两个顶点…… 但是图上在两条线段上标明a~这是题目给出的还是依靠什么条件解出的捏？

28. 99，999^10 减 1
思路是：99，999=（100,000 – 1） = （10^5 – 1）; 然后1是可以约去。
lz啊，我不太明白你的思路，你把99999变成100000-1 不就是将题目变成 （100000-1）^10-1=（10^5 -1)^10-1 ？？？我实在不明白你这么变怎么能够把1约去呢？望进一步指明缘由O(∩_∩)O

30. 图书馆一本书的借出周期根据书不一样而不同，借出书到期了如果需要续借，需要满足条件是：这本书没有人预订 和 需要在续借当天办理手续。一个人周一借了2本书，一本书借出周期是6天，另一本是 X 天。假设没有其他人跟他抢这本书，问另一本书的周期是多少天。
 条件一： 两本书头一次一起续借的日子是个周二
 条件二：第三次续借的日子是个周四 （ 还是周二来着，记不清楚了 ）
我不明白lz 所说的“[6,X]=7m+1，是否有一个X可以求出来……”是什么意思啊~因为我也在考虑关于周期理解的问题呃……

还有劳 lz 出手相助哈 ~~谢谢谢谢呢~~~~~

知之为之之

lz~我想问一下以下几个问题哈，麻烦给解答一下~~~

9、是否可以定义x@y=y@x
   (@是一个符号)
   1）x@1=x^2+x+1
   2) x@y=x^2+y^2+xy
---我觉得这个条件1答案的解释还是有些问题，因为首先 X 和 1不能仅仅理解为x和1  x也可能是 x*1 而1可以理解为1^2 或者x^0 ……当x被理解为x*1，1看作是1^2时是可以定义x@y=y@x的，当它们为其他情况是则是不可以定义的……所以条件一是不充分的……我觉得是不是应该选B~~或者是我哪儿想法出问题了~希望lz点解~~~
最新版本的讨论稿里似乎也就是这么写的……呵呵
19，一个边长2a等边三角形,，高上取一点连接另两个顶点构成一个小三角形，问小三角形周长.图片在附件，ABC为等边，求ABE的周长。
-- 题目中并没有给条件BD=DE，只是说高上取一点连接另两个顶点…… 但是图上在两条线段上标明a~这是题目给出的还是依靠什么条件解出的捏？
这个是题目的图上标示的，我觉得也许是同学在回忆的时候遗漏了……不然没法做的……
28. 99，999^10 减 1
思路是：99，999=（100,000 – 1） = （10^5 – 1）; 然后1是可以约去。
lz啊，我不太明白你的思路，你把99999变成100000-1 不就是将题目变成 （100000-1）^10-1=（10^5 -1)^10-1 ？？？我实在不明白你这么变怎么能够把1约去呢？望进一步指明缘由O(∩_∩)O
大概的意思就是这个数最近什么数字，因为相比于1，99999^5足够大，所以可以忽略这个-1，反正到最后，应该就是最接近10^50。
但是题目里并没有明确，所以如果遇到，还是要看仔细一点……而且期待更多的补充
30. 图书馆一本书的借出周期根据书不一样而不同，借出书到期了如果需要续借，需要满足条件是：这本书没有人预订 和 需要在续借当天办理手续。一个人周一借了2本书，一本书借出周期是6天，另一本是 X 天。假设没有其他人跟他抢这本书，问另一本书的周期是多少天。
 条件一： 两本书头一次一起续借的日子是个周二
 条件二：第三次续借的日子是个周四 （ 还是周二来着，记不清楚了 ）
我不明白lz 所说的“[6,X]=7m+1，是否有一个X可以求出来……”是什么意思啊~因为我也在考虑关于周期理解的问题呃……
6和X的最小公倍数除以7余1，就是这样~
因为第一次续借是周二，也就是周一+1；第三次续借是周四，也即是周一+1+1+1。
所以可以得出两个周期的最小公倍数应该是七的倍数加1
还有劳 lz 出手相助哈 ~~谢谢谢谢呢~~~~~

-- by 会员 aurora420 (2010/3/2 10:10:48)

syf2233266

24题应该这样的吧？
P1=（x-1)^2=x^2-2x+1,个位为1
P2=(x+3)^2=x^2+6x+9，个位为1
P2-P1=8x+8     ，是10的倍数，8x的个位数是2
则x的个位为4或9
P3=（x-3）^2=x^2-6x+9.
P2-P3=12x
则12x的个位为8
则的P3的个位是3

aurora420

lz~我想问一下以下几个问题哈，麻烦给解答一下~~~

9、是否可以定义x@y=y@x
   (@是一个符号)
   1）x@1=x^2+x+1
   2) x@y=x^2+y^2+xy
---我觉得这个条件1答案的解释还是有些问题，因为首先 X 和 1不能仅仅理解为x和1  x也可能是 x*1 而1可以理解为1^2 或者x^0 ……当x被理解为x*1，1看作是1^2时是可以定义x@y=y@x的，当它们为其他情况是则是不可以定义的……所以条件一是不充分的……我觉得是不是应该选B~~或者是我哪儿想法出问题了~希望lz点解~~~
最新版本的讨论稿里似乎也就是这么写的……呵呵
19，一个边长2a等边三角形,，高上取一点连接另两个顶点构成一个小三角形，问小三角形周长.图片在附件，ABC为等边，求ABE的周长。
-- 题目中并没有给条件BD=DE，只是说高上取一点连接另两个顶点…… 但是图上在两条线段上标明a~这是题目给出的还是依靠什么条件解出的捏？
这个是题目的图上标示的，我觉得也许是同学在回忆的时候遗漏了……不然没法做的……
28. 99，999^10 减 1
思路是：99，999=（100,000 – 1） = （10^5 – 1）; 然后1是可以约去。
lz啊，我不太明白你的思路，你把99999变成100000-1 不就是将题目变成 （100000-1）^10-1=（10^5 -1)^10-1 ？？？我实在不明白你这么变怎么能够把1约去呢？望进一步指明缘由O(∩_∩)O
大概的意思就是这个数最近什么数字，因为相比于1，99999^5足够大，所以可以忽略这个-1，反正到最后，应该就是最接近10^50。
但是题目里并没有明确，所以如果遇到，还是要看仔细一点……而且期待更多的补充
30. 图书馆一本书的借出周期根据书不一样而不同，借出书到期了如果需要续借，需要满足条件是：这本书没有人预订 和 需要在续借当天办理手续。一个人周一借了2本书，一本书借出周期是6天，另一本是 X 天。假设没有其他人跟他抢这本书，问另一本书的周期是多少天。
 条件一： 两本书头一次一起续借的日子是个周二
 条件二：第三次续借的日子是个周四 （ 还是周二来着，记不清楚了 ）
我不明白lz 所说的“[6,X]=7m+1，是否有一个X可以求出来……”是什么意思啊~因为我也在考虑关于周期理解的问题呃……
6和X的最小公倍数除以7余1，就是这样~
因为第一次续借是周二，也就是周一+1；第三次续借是周四，也即是周一+1+1+1。
所以可以得出两个周期的最小公倍数应该是七的倍数加1
还有劳 lz 出手相助哈 ~~谢谢谢谢呢~~~~~

-- by 会员 aurora420 (2010/3/2 10:10:48)

-- by 会员 知之为之之 (2010/3/2 10:18:34)

太感谢lz~\(≧▽≦)/~~这么及时~~~

K相忘于江湖

24题应该这样的吧？
P1=（x-1)^2=x^2-2x+1,个位为1
P2=(x+3)^2=x^2+6x+9，个位为1
P2-P1=8x+8     ，是10的倍数，8x的个位数是2
则x的个位为4或9
P3=（x-3）^2=x^2-6x+9.
P2-P3=12x
则12x的个位为8
则的P3的个位是3

-- by 会员 syf2233266 (2010/3/2 10:45:44)

反例……假设x=4     x-1方就是9……个位数就不等于1了      

你的推理 漏洞我觉得是P2-P1=8x+8，是10的倍数，这步    前两个的个位数是1  那么的确可以说差是10的倍数  但差是10的倍数  不一定两者个位数是1哦~ 个么这个推理就把条件范围扩大了~ 不是充分必要推理了……  

zowenny

36. 5^10-5^2 最接近哪个数，这个是上个月JJ里的一个。谁方便的话把选项写下

frankie0927

强烈支持之之为大家继续解题~~太感谢了 ~~~喜欢看你解题~~