这个问题实在想不通怎么做。。。

飞行2010

123    When positive integer n is divided by 3, the remainder is 2; and when positive integer t is divided by 5, the remainder is 3.  What is the remainder when the product nt is divided by 15 ?

(1) n - 2 is divisible by 5.

(2) t is divisible by 3.

我可以确定分别是不可以判断的，关键是联立以后和题干中的混乱了，求大牛解答一下，非常感谢。

prayer

n=3x+2;t=5y+3;
nt=15xy+10y+9x+6,nt/15余数，就要知道10y+9x除15的余数，所以1、2联合起来就可以了

飞行2010

谢谢你，但我就是连起来不会算呵呵。

切尔西

楼主可以把每个条件里符合的情况列出一两个来，然后相乘除以15算下就知道了，列举这方法我感觉还蛮好用的，不是很费时

知之为之之

谢谢你，但我就是连起来不会算呵呵。

-- by 会员 飞行2010 (2010/2/5 19:01:08)

其实这是一道DS题，上了考场就不用细究具体的答案了，只要可以得出结论就ok了

飞行2010

恩,谢谢你们的解答,我是因为在学习么 ,想弄个究竟呵呵.

飞行2010

楼主可以把每个条件里符合的情况列出一两个来，然后相乘除以15算下就知道了，列举这方法我感觉还蛮好用的，不是很费时

-- by 会员 切尔西 (2010/2/5 23:05:31)

我有时候也用列举法,可是想问你,如何能保证你列举的属于一般规律而没有例外情况呢? 总觉得心里不踏实

rainbowmanutd

联立以后再怎么做啊？怎么根据1，2条件知道10y+9x/15的余数？

知之为之之

其实这题设置的很巧妙
首先我们看题干，由题干：
n=3x+2
t=5y+3
这个没有问题吧，然后根据一楼的分析，我们就可以知道想要求出nt除以15的余数，就要把条件1、2加上

先看条件1：n-2 可以整除5。n=3x+2,那么就是说n-2=3x+2-2=3x可以被5整除，我们不妨设x=5s，于是可以得到n=3*5s+2=15s+2

再看条件2：说t可以被3整除。t=5y+3，如果可以被三整除，很明显，我们可以设y=3m，于是t=15m+3

nt=（15s+2）(15m+3)=... +2*3=...+6，于是就可以得到余数是6

大荣

就是，DS不一定非要求动手出来的。

如果非要求的话，可以简单化简后再求，能快点。

1) n除3余2=>n-2整除3，条件1说n-2整除5，那么n-2整除15了。

2)类似，t除5余3 =>t-3整除5，条件2说t整除3  =>t-3整除3，所以t-3整除15。

联立1+2，tn=(t-3+3)(n-2+2)，余数就是2*3=6