[数学讨论稿]贰月贰日至参月数学狗（V1 1~53题 结稿 新题另开）

ae1988

我真诚的认为第7题少打了一个positive！

知之为之之

我真诚的认为第7题少打了一个positive！

-- by 会员 ae1988 (2010/2/3 23:02:33)

这个要等大家来鉴定了，呵呵。

2033light

14題的解法, 我覺得重點在a,b 也就是截距的正負條件沒給, 也需要注意最後題目問法[bgcolor=#ffffff], [/bgcolor]



我的考慮點如下, 各位NN幫忙看是否有遺漏

題目如果是問 是否會有一個解是 K>M 那就 D 但如果問說 K是否一定>M 那就 E 沒有唯一解

重點是需要考慮 a, b 的正負 也要考慮 交點的象限  所以 K M 交點也需要假設會在 (-1, 0)

假設  k: y=c x + a  M: y = e x + b   c, e 為斜率

重點是需要考慮 a, b 的正負 也要考慮 交點的象限  所以 K M 交點也需要假設會在 (-1, 0)

假設  k: y=c x + a  M: y = e x + b   c, e 為斜率

(1)    a>b

if a>0, b > 0, then -a < - b, K的斜率 < M 的斜率

if a<0, b<0, then -a > -b, K的斜率 > M 的斜率

if a>0, b<0, then -a < - b, K的斜率 < M 的斜率

(2)    a<b

if a>0, b > 0, then -a > -b, K的斜率 > M 的斜率

   if a<0, b<0, then -a < - b, K的斜率 < M 的斜率

   if a<0, b>0, then -a > -b, K的斜率 > M 的斜率

條件1,2基本上兩個結果是對調, 但兩種情況(K>M, K<M)都會發生, 主要還是正負號沒提供



另外, 交點在第三象限, 假設 (-1,0) 求出斜率K為a, M為b, 等於考慮 a, b 的大小, 跟上面情況類似

2033light

15. DS （p+0.001）^4 * (q+0.001)^5>32?
   条件1. P>2
   条件2. q>2

选C是正确的。 条件2中P=-0.001的时候，条件2就不成立。

-- by 会员 gmm03 (2010/2/3 14:21:06)

这题后来31号那位同学又回忆出了一个题干中的条件，就是p、q都是正整数，这个我在讨论稿里面已经注明了

-- by 会员 知之为之之 (2010/2/3 18:02:57)

看到了，多谢。

-- by 会员 gmm03 (2010/2/3 18:30:24)

15題 我的考慮點如下, 各位NN幫忙看是否有遺漏

D, if p, q 都是正整數 , p>2最小為3, q 最小為 1,  (3.001^4)(1.001^5) = 81.5…>32  

   32=2^5,  3^4 > 2^5

C, if 沒給p, q 條件

B, if p, q 為整數, 要考慮0, 及正負數 (1) p>0, 但若 q<0, or q=0 不合                      

                                                (2) p正負都沒差, q >2, ans>32 合

grlover51

我也不懂骑驴上北京那题……

grlover51

还有第八题，我最开始看到的时候觉得是无交点，已经求证了是无交点了？

知之为之之

我也不懂骑驴上北京那题……

-- by 会员 grlover51 (2010/2/4 5:43:17)

骑驴上北京那题，条件一说的是如果四舍五入到以100mile为单位的话，距离是800mile。举例：比如实际距离是777mile、812mile，都是可以当成800mile。

同理，条件二是四舍五入时间，8个小时。比如7.6h、8.2h。

现在再看题目的解答应该就容易理解了吧。就是用可能的最大里程数去除以最短的时间，得到的就是理论上最快的速度。反之，用可能的最小里程数除以可能花费的最大时间，也就是最慢的速度。

知之为之之

还有第八题，我最开始看到的时候觉得是无交点，已经求证了是无交点了？

-- by 会员 grlover51 (2010/2/4 5:46:05)

确定应该只有一个交点...

知之为之之

14題的解法, 我覺得重點在a,b 也就是截距的正負條件沒給, 也需要注意最後題目問法,



我的考慮點如下, 各位NN幫忙看是否有遺漏

題目如果是問 是否會有一個解是 K>M 那就 D  但如果問說 K是否一定>M 那就 E 沒有唯一解

重點是需要考慮 a, b 的正負 也要考慮 交點的象限  所以 K M 交點也需要假設會在 (-1, 0)

假設  k: y=c x + a  M: y = e x + b   c, e 為斜率

重點是需要考慮 a, b 的正負 也要考慮 交點的象限  所以 K M 交點也需要假設會在 (-1, 0)

假設  k: y=c x + a  M: y = e x + b   c, e 為斜率

(1)    a>b

if a>0, b > 0, then -a < - b, K的斜率 < M 的斜率

if a<0, b<0, then -a > -b, K的斜率 > M 的斜率

if a>0, b<0, then -a < - b, K的斜率 < M 的斜率

(2)    a<b

if a>0, b > 0, then -a > -b, K的斜率 > M 的斜率

   if a<0, b<0, then -a < - b, K的斜率 < M 的斜率

   if a<0, b>0, then -a > -b, K的斜率 > M 的斜率

條件1,2基本上兩個結果是對調, 但兩種情況(K>M, K<M)都會發生, 主要還是正負號沒提供



另外, 交點在第三象限, 假設 (-1,0) 求出斜率K為a, M為b, 等於考慮 a, b 的大小, 跟上面情況類似

-- by 会员 2033light (2010/2/4 4:56:15)

似乎您考虑得太复杂了

不妨令K、M、x=1相交于(1,0)点

则：K线：（1，0），（0，a），斜率=(a-0)/(0-1)=-a

M线：（1，0），（0，b），斜率=(b-0)/(0-1)=-b

所以比较斜率的大小，就是比较-a与-b的大小

在这里我们不用讨论a、b的正负性，因为斜率本身也是有正负的，而K、M的斜率就等于-a ,-b，所以比较大小，也就等于比较a、b的大小。

如果K、M的斜率是a、-b，那么就必须像您那样讨论了，但是因为这是一道DS题，所以就没有答案，可以选E。

这一题应该还是选D

youyoufang

我真诚的认为第7题少打了一个positive！

-- by 会员 ae1988 (2010/2/3 23:02:33)

我觉得不应该有positive，是否是positive要通过条件2来判断