求助！数学363题‘14x+25y’vs ‘24x+15y’

danielselina

x,y是整数 14x+25y（系数可能有出入）的最小正数的可能值 选项有1 3 5 7 9
（算到最小3 不知道1行不行）

此题同‘24X+15y’那道题不一样，因为24X+15y——3（8X+5y）,这里是可以得到最小正整数为3

所以‘14x+25y‘可否最小取到1呢？？

！！请NN解答！！同时感觉可以用Excel里面的方程公式计算的，自己太笨，不懂啊！！

mckbc

把另一个帖子里的别人的回帖贴过来供楼主参考，希望不要介意
363 & 379
14x+25y=
15x+24y=
能取到的最小值就是两数的最大公约数
因为14,25最大公约数为１,所以等号右边必能取到1,这个容易看出来但不好证明

我简单尝试一下：
不妨取x为正y为负，也就是要找到一个14x除以25余1，它即可满足14x+25y=1
而当x由１开始顺次取1,2,3,...,25时，14x除以25会余0~24所有的可能
要满足14x+25y=1,取余1那个x即可,做题时没必要算出来

而对于15x+24y,则只能等于3的倍数,最小则是3,证明如下
设15x+24y=k,等号两端同除以3,得
5x+8y=k/3
由于等号左边是整数,所以等号右边必然也是整数,由此证明k一定是3的倍数

所以,这道题的结果就是两数的最大公约数，实际做题的时候直接选就好了，放心一定能取到的
１４＊９－２５＊（－５）＝１