feifei数学 26-27题请教

soupset

26. N=abcd (a-d都是大于1的质数)，问N除了1外还有多少个因子。。。

怎么做啊？怎么知道N是什么数？不知道他是什么数，怎么知道有多少个因子啊

27.1，2，3，6，7，8构成两个数字不同的三位数，问这两个数的least possible difference。。。

答案是29.。。我不明白。题目是不问最小的相差数么，不是1么？ 126，127.。。

不明白29.说是316和287.。。啊。。不知道什么回事

谢谢

biglin1987

第一题

 N=abcd (a-d都是大于1的质数)，相当于把N分解质因数了，那么N的所有因子都是a，b，c，d一个或几个的乘积。相当于abcd每个数有两种选择，乘或者不乘，都不乘就是1，都乘就是N。所以一共有2^4种=16，排除1就是15个。

所以这题答案应该是15个。

再说说这类题的解法，若N=a^x×b^y×c^z，（abc都是质数），那么N的不包括1的因子数是（x+1）×（y+1）×（z+1）-1

第二题题意应该是指数字不能重复用吧

soupset

哦，原来第一题N=abcd ，abcd是相乘的，我还以为是4个数字连在一起

第二题不明白啊

biglin1987

第二题数字不能重复用的话，这样想，百位上的两个数是相邻的；十位上的的数想差最小，一定是百位大的是1，百位小的是8；然后个位也是被减数（百位大的）个位小，减数（百位小的）个位大。

所以差最小的是316，287和712，683

差都是29

soupset

以下是引用biglin1987在2009/10/18 13:43:00的发言：

第二题数字不能重复用的话，这样想，百位上的两个数是相邻的；十位上的的数想差最小，一定是百位大的是1，百位小的是8；然后个位也是被减数（百位大的）个位小，减数（百位小的）个位大。

所以差最小的是316，287和712，683

差都是29

  哦。。。谢谢明白了。。。我之前没看懂题目说两个数字不同的3位数。。。就是说，这两个数所有数字都不能重复。。。咳。。。