对一道数学JJ的答案有疑问

chenzheng

1.      一个长方形的桌子，一个圆形的布，问布能不能cover桌子

1)圆的直径长于长方形的任何一条边

2)圆的面积比长方形大

没仔细算，感觉至少要圆的直径cover长方形的对角线才行吧

选了E

我怎么认为是C呢？ 有没有人帮忙解答一下

stevelee432

仔细算了一下，确实应该选E

假设矩形长为X,宽为Y，圆的直径为d,那么布要能盖过桌子即为圆的直径要比对角线大，即d>根号下(x^2+y^2)==>d^2>x^2+y^2

由条件(1)得，d>x,d>y==>2d>x+y==>4d^2>x^2+2xy+y^2  称此为I式

由条件(2)得，(d^2/4)*pai>xy==>d^2>4xy/pai==>3d^2>12xy/pai  称此为II式

I式左右两边同时减去3d^2 ==>d^2>x^2+y^2+2xy-3d^2  称此为III式

显然2xy-3d^2<0,所以结合条件(1)(2)也不能退出d^2>x^2+y^2