求助TT GWD9 Q13

eggegg

Q13:

If the sequence x₁, x_2, x_{3, …,} x_n, … is such that x₁  = 3 and x_n+1
                = 2x_n – 1 for n ≥ 1, then x₂₀ – x₁₉ =

 

A.    2¹⁹

B.     2²⁰

C.     2²¹

D.    2²⁰ - 1

E.     2²¹ - 1

Answer: A

哎，我相信这题我高中时候会做，现在完全想不起来，555，哪位NN帮帮忙？

tracydavid

我是用很笨的方法做的，先是x₂₀ – x₁₉ =x₁₉– 1

然后，x₁₉ =2x₁₈– 1=2(2x₁₇– 1)-1=4(2x₁₆– 1)-1=.....根据规律可以看出 x₁₉=2∧18x₁–(2∧0+.....+2∧17)

最后等于2∧19

qiongyue0312

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?BoardID=22&ID=382800&replyID=&skin=1

楼主这个题我问过，在这个帖子里面。

千与千寻117

通项做法：

x_n+1 +p= 2(x_n +p)

x_n+1
            = 2x_n +p

so  p=-1

 x_n+1 -1= 2(x_n -1)      （q=2）

so  x_n -1=a₁q^n-1=(x₁ -1)2^n-1=2*2^n-1=2^n

x_n =2^n   +1

x₂₀ – x₁₉ =（2^20+1）-（2^19+1）=2^19

eggegg

谢谢楼上tracy,qiongyue,特别是千与的解释，我明白了。xiexie