请教排列组合题：6人排2排照相

meteor880826

请教一下这道题，谢谢！

Q25:

A photographer
        will arrange 6 people of 6 different heights for photograph by placing them in two rows of three so that each person in the first row is standing in front of someone in the second row.  The heights of the people within each row must increase from left to right, and each person in the second row must be taller than the person standing in front of him or her.  How many such arrangements of the 6 people are possible?

 

A.     5

B.      6

C.      9

D.     24

E.      36

正确答案A

heavennancy

这题XDF讲过,不过挺复杂了，说不清。呼唤nn

mostovoi

答案是不是5种啊？

我使用列举法，胜者六个人分别是1-6

456       356    346    246      256                           

123       124    125    135      134                              

因为题目限制条件很多，所以我觉得可行性很少，1必须在下面，6必须在上面

请nn确认

meteor880826

以下是引用mostovoi在2009-4-28 21:35:00的发言：

答案是不是5种啊？

我使用列举法，胜者六个人分别是1-6

456       356    346    246      256                           

123       124    125    135      134                              

因为题目限制条件很多，所以我觉得可行性很少，1必须在下面，6必须在上面

请nn确认

谢谢mostovoi！

列举法是可以啦，但是考试的时候用会很不安心哎~万一少列举了怎么办。。。

请教，有没有更普适的方法呢？

slipknotjr

两个人的位置时固定的 1 和 6 

x x 6

1 x x

第二排中间只能排 4 或 5

将问题分成两种情况

第一种第二排中间排4，有两种排法

(2/3) 4  6

1  (3/2) 5

第二种第二排中间排5， 有三种排法，如果要用排列 P3,3的话还要除以2，因为排列中不仅算了从低到高，也算了从高到低，所以除以2。

所以 2 + （P3，3）/2 =5     这个方法有点繁琐，不过在数大的情况下就比较好用了

instantreply

以下是引用slipknotjr在2009-5-2 21:01:00的发言：

两个人的位置时固定的 1 和 6 

x x 6

1 x x

第二排中间只能排 4 或 5

将问题分成两种情况

第一种第二排中间排4，有两种排法

(2/3) 4  6

1  (3/2) 5

第二种第二排中间排5， 有三种排法，如果要用排列 P3,3的话还要除以2，因为排列中不仅算了从低到高，也算了从高到低，所以除以2。

所以 2 + （P3，3）/2 =5     这个方法有点繁琐，不过在数大的情况下就比较好用了

 2 + （P3，3）/2 =5 

請問哪來前面的2呀? 

slipknotjr

以下是引用instantreply在2009-5-2 22:00:00的发言：

 2 + （P3，3）/2 =5 

請問哪來前面的2呀? 

第一种第二排中间排4，有两种排法