pp ds 几道很纠结的题 大家帮忙看看

graysytl

169题答案B？

bighaha

159. 15957-!-item-!-187;#058&010660

If n is a positive integer and r is the remainder when (n - 1)(n + 1) is divided by 24, what is the value of r ?

(1) n is not divisible by 2.

(2) n is not divisible by 3.

这种题不用代入数字法的话，应该怎么做呢？

1, 此题实际上用代数法可化繁为简，因条件(1)和(2)的集合较简单，计算也不复杂。理论证明则相对繁琐些。其他情况另当别论。

2, 该类题解题关键：找到n的通项表达式。

解：(1): 设n=2a+1(a为任意整数)=> (n - 1)(n + 1)=2a(2a+2)=4a(a+1)【在整数序列中任意两个相邻数的排列均为奇偶相间=> a(a+1)必为偶数=2b】=> (n - 1)(n + 1)=8b => r=0,8,16(余数在0,8与16间循环) => 不充分；

(2): n可能的取值为3a+1或3a+2,故设n₁=3a+1,n₂=3a+2(a为任意整数) => (n₁ - 1)(n₁ + 1)=3a(3a+2) 【a(3a+2) 奇偶性无法确定】=> (n₁ - 1)(n₁ + 1)=3b (近似为3的倍数) => r不确定=> 不充分；同理，n₂=3a+2时也不充分；

(1)+ (2): n不能被6整除 => n取值为6a+1,6a+2,…6a+5,但其中6a+2,6a+3&6a+4可被2或3整除，故应排除。设n₁=6a+1,n₂=6a+5(a为任意整数) => (n₁ - 1)(n₁ + 1)=6a(6a+2)=12a(3a+1)=12a(a+1+2a)=12a(a+1)+24a²【a(a+1)必为偶数=2b】=> (n₁ - 1)(n₁ + 1)=24(b+ a²) => r=0；同理，n₂=6a+5 => r=0；充分.

答案 C

167. 16626-!-item-!-187;#058&010859
    

167. 16626-!-item-!-187;#058&010859
    

If x, y, and z are integers and xy + z is an odd integer, is x an even integer?

(1) xy + xz is an even integer.

(2) y + xz is an odd integer.

就要被这种odd呀even呀的题给搞疯了，有没有比较清晰的做法呢？

奇偶性判断类题目只需知道整数相加减及相乘的奇偶性性质即可“平趟”：

1、   两数相加减，结果为odd=>一奇一偶，结果为even=>同奇同偶；反之亦然。

2、   两数相乘，结果为odd=>同奇，结果为even=>一奇一偶或同偶；反之亦然。

以上两性质可看出，“两数相乘，结果为odd”的情况单一，最容易判断，故判断奇偶性时通常将表达式尽量化为乘积的形式。

解：题干：xy + z= odd

(1)：xy + xz= even. (1) - 题干=xz-z= even- odd => z(x-1)= odd => z & (x-1) 同奇=> x= even,充分；

(2)：y + xz= odd.  (2) - 题干=(x-1)(y-z) = odd - odd =>(x-1) (y- z) = even => (y- z) & (x-1) 一奇一偶或同偶=> (x-1) 可奇可偶=> x=可奇可偶,不充分。

答案 A

206. 19977-!-item-!-187;#058&012599
     

If p is a positive integer, what is the value of p ?

(1) p/4 is a prime number

(2) p is divisible by 3.

还有这个，不代数进去的话，应该怎么做？

Lz可能对prime number的性质不熟悉，任意一个质数a如果可以表示为两个整数乘积的形式a=m*n，则必然m=1 & n=a.

解：(1)：p=4a(a为任意质数) => p=8,12,15….(相应的a=2,3,5,….), 不充分；

(2)：p=3b(b为任意整数) => p=3,6,9….(相应的b=1,2,3,….), 不充分；

(1)+ (2)：4a=3b (a,3互质且等式两端为整数) => b=4m (b必为4的倍数)=> 4a=12m => a=3m => a=3, 充分。

答案 C

[此贴子已经被作者于2009-4-14 7:22:28编辑过]