这道3月份机经题是选C么？

zydoudou

(DS)1+x+x^2+x^3+x^4+x^5>1/（1-x），问x的范围

1.x<1   2.X>0

机经作者答案:C

请问这道题确实选C么？我个人认为选A。解释如下：

题目左边可以用等比数列求和公式化成(1-x^6)/(1-x),跟右边一比的话有两种可能：

1.1-X>0，那么X<1，所以1-x^6就得大于1才能满足上述不等式.得出x^6<0，但是这是不可能的，所以肯定排除了这种可能。

2.1-X<0，那么X>1，所以1-x^6就得小于1才能满足上述不等式，得出x^6>0，这是可能的，只需要X不等于0就行了。

所以，如果只有答案1，那么也就充分的说明了上述等式是不能成立的，DATA SUFFICIENT的题目不是让你找到下面哪一个选项能使上面的成立，而是选出一个能不能判断成不成立的就行了。

同理，如果只有答案2，什么也判断不出来。

两者结合可以判断出来，但是只有1一个已经够了。

请牛人指教，不知道说的对不对。仅是自己观点。

JIMhaha

我就直接解这个式子，分1-x>0 和 1-x<0两种情况
1-x>0不是无解吗
1-x<0就得出x=/ 0那么就是x>1 这是在1-x<0情况下的解.

而且x=/=1

我认为是E   因为直接解式子就能了..不用其他的data...
请继续讨论

RichardLau

感觉这一道题有毛病，题干所给的是已知条件，根据1+x+x^2+x^3+x^4+x^5>1/（1-x），就可推出X>1了，是否JJ回忆错误？

cmahongkong

同意E.

stoopy

记得狒狒上有这道题，估计是回忆错了应该改成小于
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5>1/（1-x）

machaelsonic

对不起, 错了, 应该选A, 在本版另一个帖子里讨论了, 只是那位n的思路有点看不懂, 我解释一下:

A是对的, 这是DS题, 就是判断这个式子成不成立,

左边用等比数列公式等于(1-x^6)/(1-x), 右边等于1/(1-x)

分段讨论

对于 0<x<1, 左边恒小于右边. 该式子不成立

当x=0的时候左边等于右边. 该式子不成立

当-1<x<0的时候, x^6恒为正, 1-x^6 <1, 左边还是小于右边. 该式子不成立

当x<=-1, 左边小于等于0, 右边大于0, 左边还是小于右边. 该式子不成立

因此原题的大于号不成立!

我发现GMAC真阴险啊! 我原来是当小于号做的, 选C, 因为有等于0的情况, 发现是大于那就恒不成立了!!

[此贴子已经被作者于2009-3-3 20:08:12编辑过]

machaelsonic

p.s. 已经用matlab数值验证过, 对于x<1的时候

(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5) <= 1/（1-x）,等于号仅在x=0处成立

我觉得大家不要只记答案, 考试碰到这个题应该仔细看看原题是大于号还是小于号, 如果是小于号的话就选C, 因为还有二式相等的情况

[此贴子已经被作者于2009-3-3 20:12:46编辑过]

JIMhaha

如果是判断式子成不成立那就好办了。

因为x<1的话不等式恒不成立  这个sufficient,

而x>0的话，因为元不等式的解是x>1 所以当0<x<1的时候不等式不成立 而x>1的时候不等式成立  这个insufficient.

答案是A

我们搞了这么多是因为根本不知道问题在问什么...

天蝎座1107

以下是引用machaelsonic在2009-3-3 20:04:00的发言：

对不起, 错了, 应该选A, 在本版另一个帖子里讨论了, 只是那位n的思路有点看不懂, 我解释一下:

A是对的, 这是DS题, 就是判断这个式子成不成立,

左边用等比数列公式等于(1-x^6)/(1-x), 右边等于1/(1-x)

分段讨论

对于 0<x<1, 左边恒小于右边. 该式子不成立

当x=0的时候左边等于右边. 该式子不成立

当-1<x<0的时候, x^6恒为正, 1-x^6 <1, 左边还是小于右边. 该式子不成立

当x<=-1, 左边小于等于0, 右边大于0, 左边还是小于右边. 该式子不成立

因此原题的大于号不成立!

我发现GMAC真阴险啊! 我原来是当小于号做的, 选C, 因为有等于0的情况, 发现是大于那就恒不成立了!!

如果这个题是这样问的: 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5大于1/（1-x）吗？

条件1.x<1   条件2.X>0 那就如你所说选A

但是现在这个题是给了既定的1+x+x^2+x^3+x^4+x^5>1/（1-x），问x是下面哪个？
    

1.x<1   2.X>0 问你是1还是2还是1+2？都不是，因为由原先不等式推不出，所以选E

1.x<1   2.X>0 问你是1还是2还是1+2？都不是，因为由原先不等式推不出，所以选E

欢迎大家在讨论贴上踊跃发言。

[此贴子已经被作者于2009-3-3 20:31:57编辑过]

xiangmin225

严重同意选A，以上几楼同学解题思路没问题，但是又误会了DS题的含义。仔细看看LZ同学的解答，我认为讲得对。