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2009年2月机经 数学 1. DS
x=y? i: x^2+y^2 = 2xy à(x-y)^2=0àx=y ii: x^2+y^2 = 0 àx=y=0 答案：D
i è (x-y)^2=0 à x=y ii à x^2 >=0 y^2>=0, to make x^2+y^2=0 à x=y =0 2. (DS) median < average? Median—odd the middle number of list Even the average of middle two number of list Average=(a1+a2+…aN)/N i. 不记得了
ii. 55% of numbers < average. 答案：B
ii: 把所有数字从小到大排序，已知前55%的数字都小于 average（设为x）。median处于50%的位置，所以必然小于x 3. PS
外汇兑换问题：
1dollar=0.8Euro 换钱后银行要收取4%手续费。换成了$1865，问用多少euro换成的? X/0.8(1-0.96)=1865 解：假设欧元x,如果没有手续费，可以兑换 x/0.8 美元，列方程式
(1-4%)*x/0.8 =1865 x~1554
(计算过程中，先化简再计算能够加快速度) 4. PS 求两正方形相交面积问题
等最新更新   如果参照这个JJ作者给的图，就是求IDFJ的面积。参照前面有帖子提到的两个直角三角形，那么是不是连接IJ，形成两个直角三角形，IDJ和IFJ。然后根据给出的线段距离。三角形的面积公式是S=1/2H高A边
机经主人说：“不记得了，但是2个条件都是说不同线段的长度” 我猜想啊，如果连接I和J，那么就是两个直接 IFJ 和EDJ，两个直角三角形的面积之和就是所求的
5. DS [d]代表最接近大于d和等于d的整数，求[2d]是否等于0 i [d]=0 ii [3d]=0 ià -1< d <=0 à -2 <2d < =0 à[2d] 不确定
iià -1 < 3d <= 0 à -2/3 <2d < =0 à [2d] =0 答案：B –我个人觉得应该题目不是很完整。
6. DS. x小于y？
i x+y小于y àx+y<y,x<0 ii x-y大于x àx-y>x,y<0 答案：E
ià x <0 iià y <0 可能的机经变体：如果条件 ii变成 x-y <x,那么就可以推出 y>0，这种情况下就选C
7. （PS）有图，给出梯形三个边长求剩下那个
解：勾股定理
8. (PS) 3^50除以4余几
3的次方有这样的规律—》3，9，7，1，3的50次方是第二个，即9除以4余1 解：
首先枚举一下：3 除 4 余 3； 3^2 除 4 余 1；3^3 除 4 余 3 ；
3^4 除 4 余 1…… 然后得出规律，3^odd 除 4 余 3， 3^even 除4 余 1 严格证明：当 x 除四余3 -à x=4k +3 à 3x =12k +9 à 3x 除4余1 当 x 除四余1à x=4k+1 à 3x=12k+3 à3x除4余3 9. (PS) a=2^2n, b=2^n，问a^2i/[b^(2i-1)-b^2i] 解：Unknown，机经主人说2/3，但是好像做不出来
什么是I? 10. (PS) 3的x次方-3的（x-3）次方等于2106。x=? 3ˆx-3^(x-3)=2106à3^(x-3)*(27-1)=3^(x-3)*26=2106à3^(x-3)=81àx-3=4àx=7 11. f(x)=V(x-1)/x+1,问f(x)可以代表哪个实数集，
解：机经主人说选greater or equal to 1. 不知道根号在哪个下面。这是这道题目还不明之处。
1àx不等于-1因为分母不可为0à2à可以换位VX^2-1,则X^2>=1,àX>=1 OR X<=1但是COMBINE前面的分母要求。则范围应该是X.>=1ORX<1.
题目不是很清楚。总的来说，给定一个函数f(x)，我们可以根据根号内大于等于0和分母不等于0确定定义域（也就是x的取值范围）；然后适当化简一下f(x)，根据定义域决定值域（也就是f(x)的取值范围）。
如果f(x)=sqrt(x-1)/x+1 àx >= 1 (因为根号内必须是 >=0的) à0<f(x) <3/2 （我求f(x)的倒数，得出f(x)在(1,2)区间递增，(2,无穷大)区间递减；可以确定f(x)的值域，但是肯定有其他方法）
如果f(x)=sqrt[(x-1)/x]+1 àf(x) =sqrt[1-1/x]+1 à x>=1 or x<0 à当x>=1 à1<=f(x) <2 因为根号是>=0的，而且x=1的时候等号成立,x趋向正无穷大的时候f(x) 趋向2 à当x<0 àf(x) >2 这种情况下，f(x)是大于等于1，（但是我觉得不包含2）
如果f(x)=sqrt[(x-1)/x+1] à x<0 或者 x >=1/2 à f(x)=sqrt[2-1/x]，这个是对x的增函数
à f(x) >=0 （但是我觉得f(x)不能=sqrt(2)）
不知道有没有简单的方法
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发表于 2009-1-29 17:41:00
