【数论】- 2

Zeros · 发表于 2003-5-6 06:28:00

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有一数由1000个8，即（888....88，共有一千个）

问：被3除余几？被9除余几？

siebel · 发表于 2003-5-6 08:53:00

老大，您真行！

和一个8同，余：2(除3) 8（除9）

joywzy · 发表于 2003-5-6 21:38:00

请问这题的思路。谢谢。

anchoret · 发表于 2003-5-6 22:09:00

999个8和一个0可以被3整除，再加上8，所以余数是2。

linlin315 · 发表于 2003-5-6 22:19:00

一个数被3除的余数取决于各位之和被3除余几，所以8*1000=8000/2=2666+2
所以余2
一个数被9除的余数也是取决于各位之和被9除余几，所以8000/9=888+8
所以余8。

anchoret · 发表于 2003-5-6 23:13:00

以下是引用linlin315在2003-5-6 22:19:00的发言：
一个数被3除的余数取决于各位之和被3除余几，所以8*1000=8000/2=2666+2
所以余2
一个数被9除的余数也是取决于各位之和被9除余几，所以8000/9=888+8
所以余8。

这样算也可以，不过比较繁。如果想成999个8乘以10再加上8则更快些。
因为999*8既可以被3整除，又可以被9整除。（不过首先必须肯定linlin mm的方法是完全正确的，非常合理的，完美无缺的，普遍的）

joywzy · 发表于 2003-5-6 23:31:00

谢谢MM和anchoret！明白了。

renprince · 发表于 2003-5-10 21:06:00

这个结论我是用尝试法试出来的
是个定理吗
没有学过的样子

linlin315 · 发表于 2003-5-11 23:36:00

以下是引用renprince在2003-5-10 21:06:00的发言：
这个结论我是用尝试法试出来的
是个定理吗
没有学过的样子

盛装的舞步 · 发表于 2003-6-11 10:21:00

linlin mm 难道是数学系出来的高手？

是个真理！我们放心用就好了！！