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prep1里面的数学题目???

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楼主
发表于 2008-8-7 10:30:00 | 只看该作者

prep1里面的数学题目???

这个奇偶性的题目:

If x, y, and z are integers and xy + z is an odd integer, is x an even integer?

 

(1) xy + xz is an even integer.

 

(2) y + xz is an odd integer.

请问奇偶性的题目的一般解法是怎么样的?我看到这样的题目总是糊里糊涂的?

下面是另外一种最小公倍数,最大公约数,这个我也有些糊涂??

If n and t are positive integers, what is the greatest prime factor of the product nt ?

 

(1)  The greatest common factor of n and t is 5.

 

(2)  The least common multiple of n and t is 105.

沙发
发表于 2008-8-7 11:48:00 | 只看该作者

第一题:太汗啦...我不知道简单的方法,就全部列了一遍

ab是偶,那I.a偶b偶;II.a奇b偶;III.a偶b奇

ab是奇,那 a奇b奇

a+b是偶,那I.a偶b偶;II.a奇b奇

a+b是奇,那I.a奇b偶;II.a偶b奇

题干xy+z是奇,有以下几种情况

 x
odd oddeven
oddevenodd
evenodd odd 
even even odd 

(1) x是奇数的话,那y、z必须同为odd或同为even;x是偶的话,那y、z随便odd或者even

(2)的话,就是把上面题干的列表中y、与z的位置调换

所以(1)充分,(2)不充分,选A

p.s.办法太笨,人都绕晕了,还不知道做对没,希望高人能有简单的办法

第二题问nt的最大质因数

(1)最大公约数是5

(2)最小公倍数是105

由定理(两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积,等于这两个数的乘积)可以得到nt=525,那就可以知道525的质因数了,不需要算出结果。所以答案是C


[此贴子已经被作者于2008-8-7 12:09:57编辑过]
板凳
发表于 2008-8-7 14:54:00 | 只看该作者
以下是引用sionocean在2008-8-7 11:48:00的发言:

第一题:太汗啦...我不知道简单的方法,就全部列了一遍

ab是偶,那I.a偶b偶;II.a奇b偶;III.a偶b奇

ab是奇,那 a奇b奇

a+b是偶,那I.a偶b偶;II.a奇b奇

a+b是奇,那I.a奇b偶;II.a偶b奇

题干xy+z是奇,有以下几种情况

 x
odd oddeven
oddevenodd
evenodd odd 
even even odd 

(1) x是奇数的话,那y、z必须同为odd或同为even;x是偶的话,那y、z随便odd或者even

(2)的话,就是把上面题干的列表中y、与z的位置调换

所以(1)充分,(2)不充分,选A

p.s.办法太笨,人都绕晕了,还不知道做对没,希望高人能有简单的办法

第二题问nt的最大质因数

(1)最大公约数是5

(2)最小公倍数是105

由定理(两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积,等于这两个数的乘积)可以得到nt=525,那就可以知道525的质因数了,不需要算出结果。所以答案是C

第二题比较绕,答案是B,我也不知道这种题该怎么说,看了答案就明白了,FT

第二题一开始就想错了,以为是求n,t的最大公约数,想当然就选A了,我就一直改不了粗心这个毛病,哎,马上就要考试了

地板
 楼主| 发表于 2008-8-7 21:33:00 | 只看该作者

GMAT数学里面的陷阱太多了,偷换单位,打擦边球,混淆绝对数、相对数,声东击西等等。我经常上当。

第二题的答案是B,只有(2)是充分的,(1)不充分。希望有高手讲清楚其中的算法。

第一题答案是A,但是怎么比较简便地得出答案??

麻烦指点??

5#
发表于 2008-8-7 22:15:00 | 只看该作者

嗯,果然GMAT的数学要求相当的细心与严谨啊......

第一题后来又想了一下:

(1)中:假设结论不正确,即x是奇数,那么由xy + xz是偶数,知y、z必同是奇数或偶数。当y、z是偶数时,由于xy必是偶数,则xy + z必是偶数,与条件矛盾;当y、z是奇数时,xy是奇数,则xy + z是偶数,与条件矛盾。综上,假设与条件矛盾,故知x必是偶数。

(2)中:也是假设x是奇数,则y、z中必为一奇一偶,而(2)只是把y、z的位置对调,所以假设也照样成立,故不知道x有可能是奇数

第二题确实是B,最小公倍数一定是n、t的倍数,绝对包含n、t的质因,而n*t也是n、t的倍数之一(无非多乘了一个约数),故(2)单独充分。

而(1)中greatest common factor不能用当作greatest prime factor,因为首先greatest common factor不一定是质数,其次greatest common factor并不一定是greatest prime factor,虽然5也是n*t的prime factor之一。(这题的最大质因数是7)

不知道这次说对没,还请nn们指点


[此贴子已经被作者于2008-8-7 22:16:15编辑过]
6#
 楼主| 发表于 2008-8-7 22:48:00 | 只看该作者

第一题你的解法比我的解法方便多了,接受了。

7#
 楼主| 发表于 2008-8-7 22:59:00 | 只看该作者
你现在还没有休息,都几点了,我这边可是大清早呀
8#
 楼主| 发表于 2008-8-7 23:12:00 | 只看该作者

最大公因子为是5,5又是质数,这样A不就是正确的吗?

9#
发表于 2008-8-8 00:11:00 | 只看该作者

If x, y, and z are integers and xy + z is an odd integer, is x an even integer?

 

(1) xy + xz is an even integer.

 

(2) y + xz is an odd integer.

 

我的方法:

已知xy+z=odd,那么xy odd, z even or xy even, z odd.

(1)中告诉xy+xz=even

当xy odd, z even 时, 不论x odd 与否,xz都是even,odd+even=even,推不出,因此xy也是even,不能确定x/y谁odd, 不充分

(2)中y+xz=odd

当xy even, z odd时,与y+xz=odd正好相反,所以x一定是even

当xy odd, z even 时,x只能是odd

(2)也不充分

所以选E




If n and t are positive integers, what is the greatest prime factor of the product nt ?




(1)  The greatest common factor of n and t is 5.




(2)  The least common multiple of n and t is 105.


这个用竖除法列一下就明白了

(1)中只是说n和t的最大公因子是5,却不知道n,t的其他因子,因此不充分

(2)中给出的最小公倍数,里边不单只包含n,t的公因子,还包含了n,t的其他因子,因此n,t的所有因子的乘积=nt,充分!


[此贴子已经被作者于2008-8-8 0:20:59编辑过]
10#
发表于 2008-8-8 00:24:00 | 只看该作者
ft。。。经过最后一次编辑,第一题应该是对了
我现在也很糊涂
需要冷静冷静
如果想出不同答案
晚上回来再编辑!
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