prep1里面的数学题目？？？

sionocean

以下是引用Iawfy在2008-8-8 0:11:00的发言：

If x, y, and z are integers and xy + z is an odd integer, is x an even integer?

 

(1) xy + xz is an even integer.

 

(2) y + xz is an odd integer.

 

我的方法：

已知xy+z＝odd，那么xy odd, z even or xy even, z odd.

(1)中告诉xy+xz=even

当xy odd, z even 时， 不论x odd 与否，xz都是even，odd+even=even，推不出，因此xy也是even，不能确定x/y谁odd， 不充分

(2)中y+xz＝odd

当xy even, z odd时，与y+xz=odd正好相反，所以x一定是even

当xy odd, z even 时，x只能是odd

(2)也不充分

所以选E

但是有一个条件是否被忽略了，xy odd时，x、y都必须为odd

sionocean

以下是引用angelsgx在2008-8-7 23:12:00的发言：

最大公因子为是5，5又是质数，这样A不就是正确的吗？

你中计了，最大公因子不一定是质数，由这一点就可以判定如果它刚好是质数的话，那也只能是巧合，巧合不能当作定理来用，出题不会出巧合的数字，所以存在巧合一定是陷阱。正确选项不可能有巧合。

并且这题所说的最大质因子是7，而不是5。

MASC

多谢啦，解决了一个大问题呀

杨木夕

居然来到了一个八年前的贴，世界真的好神奇
也是做到这道题被绕晕了来搜答案的
后来自己整理了一下 希望对接下来搜到这道题的人有帮助

第一题选的是A
我分析了一下第一个条件

xy+z 奇数有两种情况

xy奇数 z偶数

xy偶数 z奇数

第一个条件：xy+xz偶数

化成x（y+z）

有两个情况：

x偶数 y+z奇数或者偶数

x奇数 y+z偶数

假设x为奇数，则y+z要为偶数，则两种情况

y和z同为偶数或者同为奇数

由假设得到x为奇数，再根据最开始的两种情况来分析：

若xy奇数，则y也要为奇数，那此时z也要为奇数，则与上述条件不符

若xy偶数，则y要为偶数，此时z也要偶数，则与上述条件不符

由此排除x为奇数的可能，得出x为偶数，y+z随意

自己的一些想法，还请大神批评指正。

aliCD

楼上反证法好用！！！

hihiha

第一题的（1）还有一个简便方法证明。
因为观察到xy+z和xy+xz都有个xy，所以让两者作差，得到xz-x即x(z-1)为奇数（因为偶-奇=奇），而两者乘积为奇数，x和z-1均必为奇数，得到x一定不是偶数。所以（1）单独成立。

sparklestar

hihiha 发表于 2017-8-6 14:12
第一题的（1）还有一个简便方法证明。
因为观察到xy+z和xy+xz都有个xy，所以让两者作差，得到xz-x即x(z-1) ...

好办法~！节省时间~ ps 补充：两者做差应为xz-z=z(x-1) (奇数)=>x-1必为奇数=> 所以x必为偶数 （酱紫就和上面的楼一致啦）