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楼主: angelsgx
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prep1里面的数学题目???

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11#
发表于 2008-8-8 00:46:00 | 只看该作者
以下是引用Iawfy在2008-8-8 0:11:00的发言:

If x, y, and z are integers and xy + z is an odd integer, is x an even integer?

 

(1) xy + xz is an even integer.

 

(2) y + xz is an odd integer.

 

我的方法:

已知xy+z=odd,那么xy odd, z even or xy even, z odd.

(1)中告诉xy+xz=even

当xy odd, z even 时, 不论x odd 与否,xz都是even,odd+even=even,推不出,因此xy也是even,不能确定x/y谁odd, 不充分

(2)中y+xz=odd

当xy even, z odd时,与y+xz=odd正好相反,所以x一定是even

当xy odd, z even 时,x只能是odd

(2)也不充分

所以选E


但是有一个条件是否被忽略了,xy odd时,x、y都必须为odd

12#
发表于 2008-8-8 01:18:00 | 只看该作者
以下是引用angelsgx在2008-8-7 23:12:00的发言:

最大公因子为是5,5又是质数,这样A不就是正确的吗?

你中计了,最大公因子不一定是质数,由这一点就可以判定如果它刚好是质数的话,那也只能是巧合,巧合不能当作定理来用,出题不会出巧合的数字,所以存在巧合一定是陷阱。正确选项不可能有巧合。

并且这题所说的最大质因子是7,而不是5。

13#
发表于 2016-4-10 22:47:06 | 只看该作者
多谢啦,解决了一个大问题呀
14#
发表于 2016-5-16 21:02:40 | 只看该作者
居然来到了一个八年前的贴,世界真的好神奇
也是做到这道题被绕晕了来搜答案的
后来自己整理了一下 希望对接下来搜到这道题的人有帮助

第一题选的是A
我分析了一下第一个条件

xy+z 奇数有两种情况
xy奇数 z偶数
xy偶数 z奇数
第一个条件:xy+xz偶数
化成xy+z
有两个情况:
x偶数 y+z奇数或者偶数
x奇数 y+z偶数
假设x为奇数,则y+z要为偶数,则两种情况
yz同为偶数或者同为奇数
由假设得到x为奇数,再根据最开始的两种情况来分析:
若xy奇数,则y也要为奇数,那此时z也要为奇数,则与上述条件不符
若xy偶数,则y要为偶数,此时z也要偶数,则与上述条件不符
由此排除x为奇数的可能,得出x为偶数,y+z随意


自己的一些想法,还请大神批评指正。

15#
发表于 2016-9-23 14:02:15 | 只看该作者
楼上反证法好用!!!
16#
发表于 2017-8-6 14:12:37 | 只看该作者
第一题的(1)还有一个简便方法证明。
因为观察到xy+z和xy+xz都有个xy,所以让两者作差,得到xz-x即x(z-1)为奇数(因为偶-奇=奇),而两者乘积为奇数,x和z-1均必为奇数,得到x一定不是偶数。所以(1)单独成立。
17#
发表于 2017-11-8 02:13:36 | 只看该作者
hihiha 发表于 2017-8-6 14:12
第一题的(1)还有一个简便方法证明。
因为观察到xy+z和xy+xz都有个xy,所以让两者作差,得到xz-x即x(z-1) ...

好办法~!节省时间~ ps 补充:两者做差应为xz-z=z(x-1) (奇数)=>x-1必为奇数=> 所以x必为偶数 (酱紫就和上面的楼一致啦)
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