大家帮忙解道题..我没有想明白答案是怎么出来的..似乎是错了..

shirley_0123

If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what is the value of r?

(1)     2 is not a factor of n.

(2)     3 is not a factor of n.

我选的是E.因为如果两个数分别是5,7或者两个数是11,13出来的答案是不一样的.前者余11,后者余23.但是答案给的是C.

yilingsky

我認為答案應該為C

我的思路如下:

題目: n is a positive integer (所以 n ≠ 負數和分數)

(n-1)(n+1) is divided by 24 , r=?

 

條件(1) 2 is not a factor of n.

       於是n 可能為  3的倍數
        和
        質數 5, 7, 11…..

       於是測試
            (n-1)(n+1) is divided by 24 , r=?

      當n=3,  (2×4)/24, r=1

          n=5,  (4×6)/24, r=0

         n=11, (10×12)/24 , r=0

         ………以此類推, 可知
            r=1…. 或 r=0  not sufficient!

 

條件(2) 3 is not a factor of n.

      於是n 可能為 2的倍數
        和
        質數
             5, 7, 11…..

       於是測試
            (n-1)(n+1) is divided by 24 , r=?

      當n=2,  (1×3)/24, r=1

         n=6,  (5×6)/24, r=6

         n=5,  (4×6)/24, r=0

         n=11, (10×12)/24 , r=0

………以此類推, 可知
            r=1 或 r=0或 r=6…..not sufficient!

 

條件(1)＋條件(2) 可排除 n 為
            “2的倍數” 和
            “3的倍數”

                只剩  “質數  5, 7, 11,17…..”

                無論怎麼試, r=0 

               sufficient!

 

michael_mei

题中第一个n应该为N。所以题应该是这样的

If N is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what is the value of r?

(1)     2 is not a factor of n.

(2)     3 is not a factor of n.

由（1）知n为奇数，所以(n-1) and (n+1)都为偶数，同时(n+2)也应该为奇数。n-1,n,n+1,n+2是四个连续的数，因此其中必然有一个是4的倍数，由于n和n+2是奇数，所以n-1和n+1中必然有一个是4的倍数，加上另外一个也是偶数，所以此时(n-1)(n+1)是8(4*2)的倍数；

由(2)知，n不是3的倍数，那么n-1或n+1必有一个为3的倍数（因为n-1,n,n+1为三个连续的数，三个连续的数中必有3的倍数）；

综合有(1)和(2)得出的结论，条件(1)和(2)联系起来时，(n-1)(n+1)为24(8*3)的倍数，所以r为零。因此选C

(1)     2 is not a factor of n.

(2)     3 is not a factor of n.

由（1）知n为奇数，所以(n-1) and (n+1)都为偶数，同时(n+2)也应该为奇数。n-1,n,n+1,n+2是四个连续的数，因此其中必然有一个是4的倍数，由于n和n+2是奇数，所以n-1和n+1中必然有一个是4的倍数，加上另外一个也是偶数，所以此时(n-1)(n+1)是8(4*2)的倍数；

由(2)知，n不是3的倍数，那么n-1或n+1必有一个为3的倍数（因为n-1,n,n+1为三个连续的数，三个连续的数中必有3的倍数）；

综合有(1)和(2)得出的结论，条件(1)和(2)联系起来时，(n-1)(n+1)为24(8*3)的倍数，所以r为零。因此选C

shirley_0123

en.明白了..解释的很详细^^