请教12 MATH 215题

yzlinlin

215PS:s, r, t, u are positive integers. and the standard deviation of these numbers is the same as their median. which one has the same standard deviation as s, r, t, u ? (sorry, i am not sure whether the question is compelete)
(a) |s|, |r|, |t|, |u|
(b) s+1, r+1, t+1, u+1
(c) 2s+s, 2r+2, 2t+2, 2u+2
(d) s^2+4, r^2+4, t^+4, u^2+4
作者答案及思路：
DZ评价意见：个人觉得a、b的标准方差都符合！请大家评论一下。
更新：

(版本2)1,W、X、Y、Z的方差和下列那些相等？
A,/W/,/X/,/Y/,/Z/
B,W^2,X^2,Y^2,Z^2
C,W-7,X-7,Y-7,Z-7
D,
E,1/W,1/X,1/Y,1/Z

(版本3)A数列有5个数,w,x,y,z,t, 问下面哪个数列的sd和A 相同?
|w|,|x|,|y|,|z|,|t|
1/w,1/x,1/y,1/z,1/t
7w,7x,7y,7z,7t,7t
w^2,x^2,y^2,x^2,t^2
w-7,x-7,y-7,z-7,t-7

下面是针对215题版本一的讨论：

以下是引用wuxinxinperfect在2003-12-20 14:41:00的发言：
215PS:s, r, t, u are positive integers. and the standard deviation of these numbers is the same as their median. which one has the same standard deviation as s, r, t, u ? (sorry, i am not sure whether the question is compelete)
(a) |s|, |r|, |t|, |u|
(b) s+1, r+1, t+1, u+1
(c) 2s+s, 2r+2, 2t+2, 2u+2
(d) s^2+4, r^2+4, t^+4, u^2+4
这道题目，认为应该选A，因为B中，由于各项加了1,so the median 就是比原来的大了，而SD，由于各项都加上了1，因此维持不变，一个较之原来变大了，一个较之不变，那么不等。得B错。
记得，原贴上是有E选项的，选项为7s,7r,7t,7u.
个人认为这个选项应该也是对的吧，s d和MEDIAN都为原来的7倍。大家认为呢？

b项：median增加了1，所以标准方差应该和原来的数列不一样，大家可以用公式算一下，偶没有算过，方差公式的分母变了，谁算了把结果和过程贴一下。同意！
对于7s,7r,7t,7u，标准方差扩大 根号7 倍：），不正确
  
215题，应该是B，根据标准方差的概念，是几个数之间相差的波动，在数轴上就是一个曲线，B答案是将这个曲线整体向上平移了一个单位，所以方差还是不变的
A答案，只有当四个数全都是正数，或者全都是负数的时候才成立～！！！！

donna

标准方差与（每个数和平均数的偏差）有关，只要项数不变，然后偏差也不变的话，标准方差也是不变的。

donna

序列中每一个数都加上一个常数，标准方差保持不变的！！！

donna

标准方差为0，意味着数列中每一个数都相等。

donna

数据分布离平均值越近，标准方差越小；数据分布离平均值越远，标准方差越大。

donna

标准方差的计算公式是：
每一个数与这个数列的平均值的差的平方和，除以这个数列的项数，再开根号！！！

分析：
标准方差主要和分母（项数）、分之（偏差）有直接关系！！！
这里的偏差为每一个数与平均值的差。

donna

所以版本一的答案是B，版本二的答案是C，版本三的答案是E。
（序列中每一个数都加上一个常数，标准方差保持不变的！！！）

yzlinlin

donna 真是大好人！！谢谢！

yunvcool

好

banwg

回答很详尽！