16日一道数学JJ讨论（继续讨论，不盖棺了：），附另一道的图

prayer

以下是引用mirror0411在2007-12-16 22:58:00的发言：

楼上说的有道理！

如果AOBC是凹四边形的话，角B就是35度了；此时四边形内角ABC为35度，四边形内角AOC为290度，可得其他两个内角之和35度。既然这样，如果只有条件1的情况下，则会得出角B为35度或者145度两个答案，不能确定；如果加入条件2，则排除了凹四边形的可能性，可以确定唯一答案为145度。如此推算此题选C

请大家继续讨论确认

gmat好像不考凹四边形吧。如果在大弧上，还有一种可能是凸四边形，但是不是oabc了，而是obac，这样角B是55度，这道题猜测还是145度，小弧角的可能比较大

mirror0411

OBAC应该是不可能的，这样圆心所对的角就不是角B了，其他已知条件也都不符了。

luckyminnie

A,B,C为圆上三点,所以OA=OB=OC.OB分 角AOC为两个角,设他们为角1,角2.

于是,

(角1+角OAB+角ABO)+(角2+角OBC+角BCO)=360度

GIVEN THAT: 角1+角2=角AOC=70度

OA=OB推出角OAB=角ABO,

OB=OC推出角OBC=角BCO,

所以:2倍的角ABO+2倍的角OBC=2倍的角ABC=290度

由条件2的角OAB求不出来.

个人觉得选A.

第二题我算的2/3.

个人算法,错了不要打偶

 

mirror0411

以下是引用wangzhaoli在2007-12-16 22:39:00的发言：

角B也可能等于35度阿（当B点在较大的那个AC弧上时，角ABC是一个圆周角，它等于圆心角AOC的一半，即35度），所以由条件一我们可以推出B有两个可能的值，这样答案不唯一是不是也是错阿？大家讨论一下吧

以下是引用mirror0411在2007-12-16 22:58:00的发言：

楼上说的有道理！

如果AOBC是凹四边形的话，角B就是35度了；此时四边形内角ABC为35度，四边形内角AOC为290度，可得其他两个内角之和35度。既然这样，如果只有条件1的情况下，则会得出角B为35度或者145度两个答案，不能确定；如果加入条件2，则排除了凹四边形的可能性，可以确定唯一答案为145度。如此推算此题选C

请大家继续讨论确认

以下是引用vvw_2007在2007-12-16 22:58:00的发言：

OBAC是两个条件联立推出来的

角AOC=70度(条件1） 三角形AOC是等腰三角形，推出角OAC=55度

因为角OAB=55度（条件2）所以B点肯定在AC的长弧上，不然角OAB就会大于或小于55度

不过这样的话似乎就没有面对圆心的角B存在了。。好像错了，那么联立不能成立

选A的解法中是怎么得出角AEC=35度的，没想明白

请赐教

 这道题好像有问题吧，有点自相矛盾阿：

1）如果是凹四边形情况，即点B在大弧AC上，那么加入条件2的考虑则可以排除凹四边形的可能性。因为角A+角C=35度，则单独角A不可能为55度；

2）如果是凸四边形情况，即点B在小弧AC上，则加入条件2的考虑也能排除凸四边形的可能性。因为如果在凸四边形OABC中连接AC，在等腰三角形AOC中，角AOC是70度，可得角OCA和角OAC都是55度；而只要B不与点C重合，角OAB显然要大于角OAC，即角BAO>55度；

既然这样，单独条件1是会有两种情况，条件1+2也自相矛盾。。。这样难道应该选E ？？？大家分析分析，我有点迷糊了。。。

michaelwzg

以下是引用michaelwzg在2007-12-16 23:01:00的发言：

24,25楼的假设不对

假设是要有前题的，如果B在长弧，圆心o就在ABC中间。

那么这不是一个标准的四边形，而且这个四边形就不是唯一的了(OACB,OBAC,OABC)，一道数学题，考点不不应该在这个上面吧.

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条件1），单独可以推出结果，就是楼主说的(AOC=2AEC，因为等边三角形AOB=2AEB，COB=2CEB)

条件2），无法单独推出结果，而且和条件1矛盾。（因为从条件1可以推出OAC=55，而条件2是OAB=55，那B不就推出在直线AC上？而事实却是B肯定不在AC上）

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所以结果应该就是A

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刷新太快了，我想前面的几位想的太复杂了,还是把自己认为正确的想法刷新一下

mirror0411

ls的意思就是说GMAT不考察凹四边形的知识点么？

我也不知道是不是太死钻牛角尖了，但是担心啊，要是真遇到这题到底选A还是E啊。。。

而且这套题的原来提供者Q是50吧，他选的E额，头大。。。

prayer

以下是引用mirror0411在2007-12-16 23:44:00的发言：

ls的意思就是说GMAT不考察凹四边形的知识点么？

我也不知道是不是太死钻牛角尖了，但是担心啊，要是真遇到这题到底选A还是E啊。。。

而且这套题的原来提供者Q是50吧，他选的E额，头大。。。

选A，我猜她可能错了这道，她说只有2、3道不太有把握的，加上这道就50分了

michaelwzg

如果是凹四边的话，就有很多种情况，那就是逻辑题了，让我们猜测会出现哪一种情况。

即使出了凹四边，题目应该给出一个图形，避免歧义。

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再比如，凹四边形应该求OBC或者OBA的角度，而你考虑的却是ABC的角度，ABC根本就是一个三角形的内角么。

pychina

这里有个关键问题即,角aov的定义,若角aoc可定义为内角又可以定义为外角,则我们分情况讨论如下

1.肯定内角 则1是可以的,若加上2则是矛盾的,单独用2则是不充分的,因此选a

2,如果有外角  则1是不充分的不选,此时若加上2,则否定外角,确定为内角,但确定为内角后,与1矛盾根本无法构成四边形(不管是凹的还是凸的),因此还是没有答案.因此如果有外角的可能性,2在排除该可能性的同时也排除了图形存在的可能性.2根本没有作用,因此选E.

但关于角aov的定义,我觉得这取决于题目的描述.若不是指一个四边形内部的角,则任何比如等边三角形的所谓角abc,我们都可以说其任何一个角都是120度了,显然这是荒谬的.在这里,我们把角oab全部当做是四边形的内角来做,但角aob只不过变了字母顺序,却当做可能是外角,可能是内角来做,本身就没有建立在同一个标准之上.这就要明确一个角的特殊性了.

所谓"已知圆心的那个角"到底是已知圆心角aoc还是已只四边形在圆心的那个角,我想理解仅限于圆心角是没有错的,那么就存在内外角的问题.因此应该选E

pychina

思路就是,1,有内外角

2,矛盾!

选E