16日一道数学JJ讨论（继续讨论，不盖棺了：），附另一道的图

michaelwzg

第一条件可以推出结果

第二条件无法推出结果

zsgc0011

以下是引用prayer在2007-12-16 20:28:00的发言：

说错了，AC弧，我改一下，a点和c点把园分成了两部分，小于一半周长的短弧和另一个长弧，这样说没错了吧。

 

2、（有图）在平行四边形的一边上画一个点，和平行四边形另外两个边组成一个三角形，已知平行四边形的面积是三角形面积的三倍，问三角形的底边和平行四边形的底边的比。答案好像是2/3

 

[upload=jpg]UploadFile/2007-12/2007121620272318928.jpg[/upload]

根据JJ作者MM的描述画的图

prayer 你的图里的三角形有两个 是否都有必要给出？

天道轩辕

以下是引用prayer在2007-12-16 22:31:00的发言：

谢谢

wangzhaoli

角B也可能等于35度阿（当B点在较大的那个AC弧上时，角ABC是一个圆周角，它等于圆心角AOC的一半，即35度），所以由条件一我们可以推出B有两个可能的值，这样答案不唯一是不是也是错阿？大家讨论一下吧

mirror0411

楼上说的有道理！

如果AOBC是凹四边形的话，角B就是35度了；此时四边形内角ABC为35度，四边形内角AOC为290度，可得其他两个内角之和35度。既然这样，如果只有条件1的情况下，则会得出角B为35度或者145度两个答案，不能确定；如果加入条件2，则排除了凹四边形的可能性，可以确定唯一答案为145度。如此推算此题选C

请大家继续讨论确认

vvw_2007

OBAC是两个条件联立推出来的

角AOC=70度(条件1） 三角形AOC是等腰三角形，推出角OAC=55度

因为角OAB=55度（条件2）所以B点肯定在AC的长弧上，不然角OAB就会大于或小于55度

不过这样的话似乎就没有面对圆心的角B存在了。。好像错了，那么联立不能成立

选A的解法中是怎么得出角AEC=35度的，没想明白

请赐教

prayer

以下是引用zsgc0011在2007-12-16 22:36:00的发言：

prayer 你的图里的三角形有两个 是否都有必要给出？

中间的那个三角形

michaelwzg

24,25楼的假设不对

假设是要有前题的，如果B在长弧，圆心o就在ABC中间。

那么这不是一个标准的四边形，而且这个四边形就不是唯一的了(OACB,OBAC,OABC)，一道数学题，考点不不应该在这个上面吧.

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条件1），单独可以推出结果，就是楼主说的(AOC=2AEC，因为等边三角形AOB=2AEB，COB=2CEB)

条件2），无法单独推出结果，而且和条件1矛盾。（因为从条件1可以推出OAC=55，而条件2是OAB=55，那B不就推出在直线AC上？而事实却是B肯定不在AC上）

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所以结果应该就是A

[此贴子已经被作者于2007-12-16 23:28:04编辑过]

prayer

以下是引用vvw_2007在2007-12-16 22:29:00的发言：

要是延长BO交圆于E，则角AEC＝35，因为EB是直径，角EAB＆角ECB都是90，那角B不就是180－35＝145，不知道这样想对不对啊？本帖11楼作者提供思路，我认为他对，答案选A

没有办法知道角BEC的度数，所以360-（90+90）-35-？不能得出B的角度，所以A应该不对吧

需要条件二联立才能确定B点的位置，这个四边形应该是OBAC(顺时针），角B应该是55度，选C

不需要知道bec的度数，aec=1/2aoc，b=180-aec

atc

1）对于B点具体在哪，不用管他，反正在弧AC之间，设线段OB分角COA为X和Y，有X+Y=70，计算可得角CBA=180-（X+Y）/2=145

2）就用矩形计算，三角形占矩形面积的1/3，有N×1/2=1/3，N=2/3