10.24JJ合集第18题讨论！~~

rain119911 · 发表于 2007-10-24 11:31:00

18．被15除的余数？ 1。N被5除余(数字忘了) 2.N被6除余（也忘了）

答案：B

求教此题解题思路！~~

thomas007 · 发表于 2007-10-24 12:33:00

N=5a+b

N=6d+c

rain119911 · 发表于 2007-10-24 12:40:00

以下是引用thomas007在2007-10-24 12:33:00的发言：

N=5a+b

N=6d+c

然后呢？？？你这也没解答完这道题吧？？

瞬间拓扑 · 发表于 2007-10-24 12:41:00

这题答案是C啊，怎么可能是B？

反例：7和13被6除都余1，但是除15一个余7，一个余13啊

thomas007 · 发表于 2007-10-24 12:42:00

然后就是把这两个公式合起来变成最小公倍数

rain119911 · 发表于 2007-10-24 12:44:00

6不是质数的，跟15有公约数的！~~

hyfchobits · 发表于 2007-10-24 12:47:00

仅有一个条件必然不行

如：被5除余1：被15出可以余1，6，11。

北6除余2：被15出可以余2，8，14。

结合：设N=5A+B=6C+D,容易知道，这样的n有无限个，其中必有一个最小的。设为e.

考察第2小的数字f，容易知道f必然等于e+30，这样，f被5，6除的余数和e相同。所以，f和e被15除

的余数也相同。以下省略。

所以两个条件结合起来就可以。c为正确的。

jczephyr · 发表于 2007-10-24 12:48:00

昨天在机经作者原贴贴过一次解题思路了，请参考：

除5余4，表示为 N=5a+4

除6余5，表示为 N=6b+5

那么 N＋1可同时被5和6整除，

同时可以被5和6整除的数，是可以被15整除的，

得N＋1可被15整除，所以N被15除余14（差1）

rain119911 · 发表于 2007-10-24 12:55:00

谢谢了楼上各位！~~

rain119911 · 发表于 2007-10-24 18:37:00

看看有没人继续关注~~

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