[讨论]2007年8月数学讨论稿下半月七（278-365）8/27更新

windjoy

十万的抱歉 对即将备考的CDer~~~

23号考砸了以后 买不到回家的车票 于是只好寄人篱下 结果只有24号上午所在的住处有网络可用 才抓紧时间更新了一小部分 之后又无法更新且无法通知大家……

现在回到家 再也不会存在这样的困难了 除非有人断我家网~~~

对于前几日的失职 …… 真的是万分万分的对不住大家~~~非常抱歉 我会努力把欠上的工作全部补齐 对于大家的更正 在我跟上总体进度后立刻进行检查 多谢大家支持！！！~~~

278．X 被5除余3，被7除余4，y也是被5除余3，被7除余4，问一下哪个是x-y的factor
   

35   X=5a+3=7b+4, Y=5A+3=7B+4, X-Y=5(a-A)=7(b-B)故公因子为5*7=35

279．一个半圆内接一个直角三角形，勾股是6，8，问直角三角形面积和圆面积的比例

24pai/25   若顶点均在半圆弧线上，即可推出三角形弦为半圆直径即10，故(6*8/2)/pai*5^2=24pai/25

280．一对夫妻准备生4个孩子，问生出来2男2女几率是多少？

3/8  C(4,2)*(1/2)^4=3/8

281．博物馆卖票9：00-5：55 pm 每5分钟卖出30张，普通票10元，学生票6元，今天普通票是学生票的3倍， 一共卖出多少钱？

28692  根据此前5：50pm算得28620元基础上加上5min的情况，近似为5min卖2张学生票，6张普通票，即28620+12+60=28692(不知是否有此选项，到时请根据具体选项近似计算)

282．四个圆相切，问中间那个类似菱形的部分的面积那题，圆的半径为1。
4—pai  a^2-pai*r^2,其中a为2，r为1

283．DS: 一个圆在坐标系内，圆心在原点，p（x, y）是圆上的一点，问你x^+y^=?

A: 告诉你半径

B: 告诉你 x+y=0

A  即x^+y^=r^

284．Ds: 他们都是整数，r<s<t<u，问(r+u)/3>某个数（好像是0，要么10，记不清了）

A: 他们是7的连续倍数

B: t+(S+u)/2>某个数（好像是2）

E  按照题目中的某个数为10来考虑（若为0则左边的分母3显得没有意义）， 根据条件1可知r+u=s+t, 则(r+u)/3>10等价于r+s+t+u>60, 由于其和必为7的倍数，故只要(r+s+t+u)/7>=9即可,显然只有当r,s,t.u为正整数时满足。考虑条件2，s+t+t+u>4时只能保证u>1无法推出(r+u)/3>10。将条件1，2合并，由于r,s,t,u均为7的连续倍数，故u+s=2t，从而s+t+t+u=4t>4，即t>1，t至少为7的1倍，若t=7,则s=0,r=-7,u=14，不满足(r+u)/3>10，而r,s,t,u均为正整数时满足，故A,B条件分别或联合均无法推出。

285．有一个图表，具体数字忘了，关于三项费用，一边是计划的支出，一边是实际的支出，问哪个实际的支出多余计划支出6%, 我选了最后一个好像，反正只有一个超过的

待完善 

286．30个球，里面有红黄蓝绿，告诉你他们的比例3.5：2.5：1.5：2(大概这些数字，不准确)，问蓝球有几只？

待完善  思路：30*篮球比例/比例之和

287．一些学生放假75%放了寒假，34%（这个数字不准）又放寒假又放暑假，20%没放假，问只放了暑假没放寒假的有百分之几？

5%  1- 0.2-0.75=0.05

288．DS: 意思就是n是个小于10的质数（2，3，5，7）,问n的值

第一个条件得出来，n<4，好像，反正有两个数都满足

第二个得出来n>6 ,只有7满足，选第二个

B 

289．一条直线经过2个点（X1, Y1）, (X2, Y2), X1<0, Y1>0, 这条直线的slope为正，问下面哪个正确

I、 X2<0 , Y2>0

II、X2>0, Y2>0

III、X2>0, Y2<0

I和II   画图可得

290．3^x+1能否被10整除
 1） x=4n+2 

 2） n>4(or3？)   

C  代入x=2*(2n+1)到3^x+1即等于9的奇次方；n>4(or3)时，9的奇次方尾数必然为9，故+1后必可被10整除（此处计算为考虑n为整数的情况，具体题目留心一下）      

291．x>=0，问x, 1/x, 根号x, 三个数的平均数是否为其median 

 1) x=1 （我的是绝对值等于1，不过都一样，前面jj中有，选D）

 2)三个数的平均数为x

D   1）肯定可以；2）画图可知，(0,1)时，x为最小值；（1，+无穷）时，x为最大值，故若要使平均数为x,三数必相等，平均数也必等于中位数

292．xy是正整数，x+y<=7, 问xy有几个不同的解？

10个  16 ,15,14,13,12,11;25,24,23,22,21,34,33,32,31后为对称情况必重复，根据前面的列举，xy可取6，5，4，3，2，1，10，8，12，9共10种

293．DS：一个圆内部2个半径夹角60度，把2个半径连起来是个等边三角形，问等边三角形面积。
A: 告诉你半径

B: 告诉你半径所夹的semicircle的面积

D  均可求出r，再代入等边三角形计算公式，类似268题

 294．告诉你8个数，range 14,最小的是5，问你最大的possible mean -最小的possible mean 是range的几分之几？

3/4  由题，最大值为19。根据作者答案，考虑8个数可以相同的情况最大possible mean为(19*7+5)/8，最小possible mean为(5*7+19)/8，其差值比range为10.5/14即3/4。为防止变体，考虑8个数不可相同的情况，最大possible mean为(19+18+17+16+15+14+13+5)/8，最小possible mean为(5+6+7+8+9+10+11+19)/8，其差值比range为 (117-85)/8/14,即2/7。

295．DS: a,b两个人效率不同一起生产东西，A这个人t小时内能做80件，问他们一起做2t小时能做多少？

A: 告诉B工人3/2 t小时内能做多少件

B: 告诉你B工人每小时能做多少件

A  一定要保证数量级一致才可，B中无法去除t的影响。

[此贴子已经被作者于2007-8-27 20:46:16编辑过]

windjoy

296． 一个公司有冬季假和夏季假，75%的员工有冬季假，40%两个都有，20%没有假，问有夏季假没有冬的比例

5%  1- 0.2-0.75=0.05，类似287，40%没有用

297．问转盘，总和为16有多少种情况的题

42种  见263题

298． how many diangle in a 9 side polygon

27  C(9,2)-9=27

299．前n个数的和是n(n+1)/2,问从n-m数的和

n(n+1)/2- m(m+1)/2  不知我的理解是否有误，欢迎指正。

300．有500辆车分两层停放，15%不是黄色。问第一层有多少车不是黄色。

1.第二层有XX辆车不是黄色

2.第一层是YY辆车是黄色

A  1—得出不是黄色的总数，减去条件1种数据得；2—缺关于各层总车数的条件

301．(3^x)+1能不能被10整除？
1)x=4n+2（n is positive integer）
2)x>4

A  代入x=2*(2n+1)到3^x+1即等于9的奇次方，在n为正数时均成立，参考253或290

302．求9边型的对角线数量

27  见298题

303．x-y=8, x<4?
1) x+y>0
2) xy<0

A  画图可知，由条件1得两线交于(4,-4)显然，X>4；由条件2得区域在第四象限，X可取(0,8)，无法判断。

304．『x』表示比x小或者等于x的整数。问『2d』=0？
1)『d』=0
2) 『3d』=0

B  由1得d可取[0,1),故2d可取[0,2) 『2d』=0or1；由2得3d可取[0,1),故2d范围更小『2d』=0成立。

305．图形题：一个不规则五边形暂且命名为ABCDE(A为最上面一个角，逆时针排列），告诉说B=120度，E=150度。求角A的度数。
1)BC=DE
2)BC||DE

B  画图可知,120+150=角ABE+角EBC+角AEB+角BED，而角ABE+角AEB+角A=180，角EBC+角BED=180,故得角A=90

306．图形题：一个圆盘，分成1～8八个区间，中间一个指针。问指针转动3次所得数字的和等于16的次数是多少？

42种  见263题

308. DS，给出了两个班的平均分和中位数，问两个班加在一起，中位数和平均数哪个大。

（1）给出两个班的总人数

（2）给出各个班的人数

B  见257

309．说r, s, t是3个连续整数， 3^r+3^s+3^t的最大质因数是多少。

13  同除以3^r(设r最小)则3^r+3^s+3^t=3^r(1+3+3^2)=13*3^r，故可得最大质因数是13。

310．说一个书店买普通纸的书的价格是2，硬皮书的价格是5，某天卖出普通纸的书的量在20到30之间，卖出硬皮书的量在40到60之间。问这天的销售额是多少到多少。

[240，360]  最少为20*2+40*5=240，最多为30*2+60*5=360

311．说x y 都是在[-10,9]之间的整数。x<y, 问有多少组（x,y）满足y=x+1

19种  画图可得，在y=x+1线上极端情况为(-10,-9)与(8,9)，中间情况均满足，故有8-(-10)+1=19。

312．有一个水中行船的题。说逆水行船走80里的时间跟顺水行船走120里的时间一样，问船速。水速题目给出是20。

100  设船速为x则80/(x-20)=120/(x+20)解得x=100

313．有50双袜子，黑的20双，白的20双，灰的6双，褐色的4双，放在一个黑箱里，问不回放地抽两只，问抽成两个一样颜色的概率是多少。

1748/9900  答案过于复杂，欢迎讨论。分别考虑黑，白，灰，褐的情况加总，即[2*C(40,1)*C(39,1)+C(12,1)*C(11,1)+C(8,1)*C(7,1)]/ C(100,1)*C(99,1)=1748/9900。

[此贴子已经被作者于2007-8-24 14:35:59编辑过]

windjoy

320．一个table，题目是说横轴乘以纵轴得到矩阵中的数值，比如a方等于d，ab等于e，ac等于f，问value of a

x |  a  b  c

a |  d  e  f

b |  e  g  j

c |  f  j  i

1)f=i

2)j不等于0

C  根据1）ac=c^2，故c=0 or a；根据2）可得到bc不等于0，即b,c均不等于0。故结合条件1，2可求出a=c

321．『x』表示比x小或者等于x的整数。问以下哪项符合（作者选的是E，-1<x《0）

待完善  个人不理解作者的《表示何意，若为<=个人认为并不符合，因为等于0时为0，(-1,0)时为-1，若为<则成立。

322．一个4*4*4个有一面涂成蓝色的小方块组成一个大方块的变体，问大方块表面最多有多大比例是蓝色

7/8  根据255题，考虑表面正方体个数共为4^3-2^3=56，而表面正方体共有单位面数4*4*4=64面，故比例为56/64=7/8

323．还有一个3*4的方格，里面有个三角形，求面积，只要求出旁边的小三角形的面积减去后就可以算出，很简单。

待完善 

324．一个公司M=(S-C)/S,  问今年M是不是至少比去年多10%，

1)  今年的S是全年的2倍

2)  今年的C 比去年多50% (作者选B)

待完善 

325．问51到100的和减去1到50的和等于多少

3775  100*(1+100)/2-50*(1+50)/2=3775

326．问一条直线是否和一个抛物线Y=X^2相交

1) 该直线过（2，-4）

2) 该直线过（-4,  16）

B  代入可得

327．50<x<100   x为整数，且2，3，5 都是x的factor, 求x(根据作者描述，是DS题，但条件记不请了，反正是不确定的，因为60，90都满足)

待完善 

328．大概是一个组里20个人，抽5个人组一组的抽法比上抽4个人组一组的抽法的比值（根据作者答案——应该是C20 5/C20 4吧，好像是16/5）

待完善  个人不理解是抽5人一组共4组的抽法还是只抽出5人作为一组的抽法

329．两个班A，B，在某次考试中的分数如下：问A和B在一起的average>median ? 

 班级    median score     average score 

 A           80              85  

 B           78              74（这个数记不清楚了）

（1）A+B 77人

（2）A 47人，B30人

（作者认为选B，且提供了FF题的完整版，如下：

两个班A，B，在某次考试中的分数如下：问A和B在一起的average>median ?

 班级    median score     average score

 A           80              82 

 B           78              74

（1）A 37人，B40人；

（2）A+B 77人；

【答案】a

【思路】

ave(a+b)≈77.8

a37→a(19)≥80

b40→b(20)≥78；b(21) ≥78

median(a+b)=(a+b)39≥78>ave(a+b)

故选a。

330．一题是之前JJ上有的X, Y 是两个2为数字，且十位是6，问2（X+Y)的十位数的可能值

还有一个两个班的分数，分别告诉两班的Median average，问合并后是什么，（1）是两班总人数（2）是两班分别的人数

见258与229 

331．还有一个是5个数，他们的总和比最小数的5倍小三（忘了具体的数了），问最大的数是奇数的可能是多少

待完善  个人认为5个数的总和比最小的数的5倍要小的情况不存在

332．还有一个画图的，网格的每个小正方形的面积是1，一个三角形画在这些网格里，问他的面积是多少（根据作者描述——数方格，减减就好了）

待完善 

333．整數50連加到100

3825  (50+100)/2*51=3825

334．从一个班中选两人,其中有36中选法不包括MARIE这个人,问一共有多少人?

10人  选法共有C(n,2),其中包括MARIE的选法有C(n-1,1)，故C(n,2)-C(n-1,1)=36解得n=10

335．一道几何题，在最底下是一个直角等腰三角形,两直角边为AB,BC,斜边为AC, 在这个之上又有个直角三角形, 以AC为一直角边,另一直角边为CD,然后又有个直角三角形,以AD为一直角边,另一边为DE,给出条件是:AB=BC=CD=DE,AE=10, 求AB的值

5  设AB=BC=CD=DE=a,则由题做图，AC=(根号2)*a,AD^2=AC^2+CD^2,故AD=(根号3)*a,AE^2=AD^2+DE^2,故AE=2a=10解得a=5

336．DS.好象是卖车,一个月内卖三种型号的车A,B,C, 他们比是4:5:7问总共卖了多少车?

(1) C 卖的范围是10到20

(2) A卖的少于10

A  根据条件1—10到20内，7的倍数只有14，故可确定C为14；根据条件2—0到10内，4的倍数可以为4或8，故无法确定

337．2XZ 不等于 Y, 问(2XZ + ZY)/(2XZ – Y)

1)    2X+Y=8(不确定这个数)

2)    Z=3

E  显然单独均不成立，联合代入Z=3为(6X + 3Y)/(6X – Y)分子可知，分母无法确定

338．问一条线L的斜率

(1)L 与线 Y=1 – X 不相交

(2)L 与线 Y=X+1 相交

A  显然条件1表明平行，而条件2只能判断非平行

339．几何题，一个三角形ABC,点D,E,F 分别在AB, BC, AC 上, 连接DE, DF, EF, 所以形成了两个小三角形ADF和BDE, 和一个四边形CDEF.问角FDE是多少度?

(1), 给出角ACB 的度数

(2) 给出角CAB的度数（根据作者描述答案为A）

待完善  显然条件不够

340．问30是不是N 的factor 

  (1) 30是N^2的factor 

  (2) 30 是2N 的 factor

A  条件1—N^2=30a，其中a必为30*k^2,故n必为30*k,即30的倍数；条件2—2N=30b说明N=15b,则b为奇数时无法满足

341．.一个学校里, 80%的同学选A课, 70% 的同学选B课. 问AT LEAST 多少的同学两个都选？选项有: 10% 20%  50% 什么的

50%  若所有选AorB课为全集，则为80%+70%-100%=50%，若并非全集，则说明全部选AorB课的人还不足100%,则80%+70%-不足100%必然大于50%

342．又记起几道了. 说一个圆内接于一个正方形,圆的面积等于X, 而且正方形的周长也等于X,问X的值.
        

64/pai  由题，pai*r^2=x且2r=x/4解得x=64/pai

343．有一题是这样的,说某某A,B,C,D四样东西比是3.5:2.5:1.25:0.75, 总共80000个,问C多少

12500  80000*1.25/(3.5+2.5+1.25+0.75)=12500

344．地里种两种东西，T和p，每个单位的T卖 0.75元，每单位P 卖0.6元。每个单位的T占地4 square的土地，每单位P 1square的土地，有地共116square，共计卖了30元，问T多少单位？

24  设T,P各a,b单位，列联立方程0.75a+0.6b=30,4a+b=116解得a=24,b=20

345．一个can里面，是个clyinder，高5cinch，另外有一个大的box，往里面塞，问能多少个。

待完善 

[此贴子已经被作者于2007-8-24 16:08:15编辑过]

windjoy

346． K，M，N三个都是两位数的正整数，K<M<N而且三个数都挨着，各位数的和能被10整除，记得好像是要求K？

K的尾数为9  按照本人理解是个位数的和能被10，故M尾数为0，K为9，N为1满足题意

 

347．p=2^16, p ^p=2^k, 求K. (2的次方数不太确定了）

2^20  由题，p^(2^16)=(2^16)^(2^16)=[2^(2^4)]^(2^16)=2^[(2^4)*(2^16)]=2^(2^20)=2^k，故k=2^20

 

348. 一个三角形中间的一条线和底线平行，求底线的左角+平行线的又角的和。

待完善

 

349．101=<m=<150, 已知方程式的和是所有1/m相加，求和的范围。

1/3-1/2  共50个数之和，1/150=<1/m<1/100，故同乘以50得1/3-1/2的范围

 

350．应用题有个98年的钱比97多%多少，比99少%多少，最后求97，98的关系。

见269题

 

351．有个排列组合的题我好像在哪也见过，题目记得不全了大概是一共有多少人，求从里面选5个人的和4个人的比率。

见328题

 

352．DS:问中位数是多少

1）．有1/2的数小于等于18500

2）．有1/2的数大于等于18500

E  即使1、2条件同时成立，仍然难以确定最中间两数的平均数

 

353．等比数列　a1=1 问(a^99+a^101)/a^100

待完善  原式=1/a+a，后未提供公比相关数据

 

354．有一道PS有个关键词看了几遍才明白　x square units　作者提供答案是16/pai

待完善

 

355．51个人的收入 median是285000 

I.   至少有26个人的收入大于285000

II.  mean是285000

III. range是285000(大概是这样)

0  条件1只能判断median大于28500；条件2mean与median无关；条件3range与median无关。

 

356.一个小数0.abc  问这个小数是否大于2/3

(1)a+b>14

(2)a+c>15

D  由条件1判断出a、b至少为6，若a大于6则必成立，若a等于6则b大于8也成立；由条件2可得a、c至少为7，则必成立。

 

357．问一条线的斜率
                

(1)这条线通过(1,2)数字不确定
                

(2)这条线跟X轴平行

B  条件2可得斜率为0

 

358．問九邊形的對角線有幾條

见298题

 

359．四個圓相切  圓半徑為1 四個圓心連起來成為一個四邊形(沒說是甚麼形)

問那個四邊形減掉四個四分之一圓的面積

见282题

 

360．某人有一本１到１００页的书，她往第一页放一个红色的ＳＴＩＣＫ，然后每隔６页再放一个，然后在第１页又放一个蓝色的ＳＴＩＣＫ，然后每隔８页又放一个，问一共有多少页既没有红色ＳＴＩＣＫ也没有蓝色。

75  除去第一页，则红色：1+7a（0<a<15共14）；蓝色：1+9b(0<b<12共11)。由于公因数为1+63n(0<n<2共1)故一共99页中应有14+11-1页有stick,故共99-24=75页无stick

 

361．图形题，三角形在圆形里面那个，三角形边长６和８，不过问的是圆形面积跟三角形面积的比．我貌似选的２５派比上２４。

见279题

 

362．还有一个是图形，三个直角三角形是粘在一起的，就是一条直角边是另外一条的斜边，告诉最上面一条边的长度，然后四条边相等，算最下面一条边的长度，图很奇怪，但是题目很简单．

见335题

 

363．最后一题做的就是ＪＪ中看过的某个表题，是Ａ到Ｅ５个团队的人均挣钱数（？）谁多，卖的数量，每队人数，每队产品成本都在图里，然后告诉每队的销售价格都是２０（根据作者描述——做法就是（２０－每队成本）×每队销售量然后再除每队人数，我记得我当时算的答案是Ｄ）

待完善

 

364．ＤＳ题有一个问Ｘ／Ｙ等于多少　　条件１告诉Ｘ＾２／Ｙ＾２＝１　条件２　好象是Ｘ绝对值为１．　

Ｅ  无法判断x,y的符号情况

 

365．还有一个图形题，两个正方形套在一起，假定外头一个是ＡＢＣＤ，里面一个是ＥＦＧＨ的话（字母顺时针，那么ＡＥＧＣ会是一条直线而且是ＡＢＣＤ的对角线），它告诉你ＡＥＧＣ在一条线上，然后说ＡＥ＝ＥＧ＝ＧＣ，问两个正方形面积比。

1:9  设ABCD边长为a,则AC=根号2*a, AE=EG=GC=根号2*a/3。因为EG为内正方形对角线，故设EFGH边长为x, EG=根号2*x。解得a=3x,故两正方形面积之比为1：9。

[此贴子已经被作者于2007-8-27 20:44:54编辑过]

runpiggie

终于找到楼主了！

bearyaya

谢谢LZ...又开贴重新整理啦~

tomatopig

谢谢楼主的整理

chiyuanl

辛苦拉! 希望windjoy有好成績!!

melon2004

谢谢LZ!

 

罗马青年

辛苦！这么快就出新的了！