2007年1月math原始机经讨论稿第一篇完(1-47)1月19日17:56更新

rio

2007年1月math原始机经讨论稿（1.19更新）

总结作者：rio

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2007年1月原始JJ总结从1月1日开始，截止于1月31日

鉴于换题库时间的不确定性,请各位参看2006年1月JJ和2006年12月JJ

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【建议】:
强烈建议大家在讨论稿中讨论数学JJ，在总结帖后面讨论的话可能很多NN都注意不到，而且也不便于查阅，希望大家配合

有很多不全的题目其实是以前的老题，我个人力量有限，请大家帮忙一起补充,这样可以看出这个月那些题是常常考的，上了考场就可以节省很多时间！

凡是我提亮的地方，代表是trick题，如急考试的兄弟姐妹们没有时间，可以直接看trick题，其他可忽略

补充：第三题同184题！

[此贴子已经被作者于2007-1-19 16:40:37编辑过]

rio

1．从10到1000这些数里面,多少个数是奇数并且是完全平方数?(具体表述不确定)

10-1000奇数完全平方数有 14 个。是5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31的平方数

答案14

感谢monabluestone 

我觉得无须穷举，只要估算就可以了，最小的是5²，最大的最容易想到900=30*30，就立刻想到31²最大。然后（（31-5）/2）+1=14等差数列求n。

感谢vanessa_kg

2. 坐标系里面, 第一象限, 横坐标为6,纵坐标为4的面积里面,x+y小于4的概率
我认为是是 1/3

实际上就是三角形和矩形的面积比

（0.5*4*4）/(4*6)=1/3

感谢chengdong

3. 一个等腰三角形切掉头,中间一条平行于底边的直线,然后问这条线到底边的距离D(不可以直接比,要考虑被切掉的部分)

题目不完整

4.(X*-2Y)/Z   XYz是选择1-9中的一个数填到十位,个位,和个位里面,不能重复(*是给的一个数,好象是4?,记不清楚了),问可能的最大值和最小值的差值是多少?

待补充

5.DS题:已知m,n是正整数，问2^m+2^n能被3整除吗?
1)m=n+3
2)m,n都是3的倍数
when ask "DS题:已知m,n是正整数，问2^m+2^n能被3整除吗", I think answer is A

和原作者确认的题目内容是问2^m+2^n能被3整除吗

感谢vanessa_kg

6.一个人，在June 3^rd
   那天跑x mile用了y小时15分钟，在June 15th 那天跑同样x miles用时比3rd那天少5分钟，问15好那天的平均速度表达式（mile/hour)
我选速度＝6x/(6y+1)，有个干扰选项：x/(y＋10），注意时间单位换算即可。
 15号用时y×60+10   分钟  合(y×60+10)/60  小时， 则速度=  x/ (y×60+10)/60 =60x/(y×60+10) =6x/(6y+1)  

感谢monabluestone、xxbc1

7.给你一个九宫型（就是一个大正方形被分成9个小正方形），问你图形里面一共有多少个长方型。
a)20
b)2x
c)不记得了。。。
d)36
e)38
我选d)=36, 我是把正方形也算作长方形，那么：
边长不等的长方形数量＝12（两个小正方形组成）＋6（三个小正方形组成）＋4（6个小正方形组成）＝22个
边长相等的正方形数量＝9＋4（四个小正方型）＋1＝14个
所以一共36个。

方法2：九宫格一共有4条横线4条竖线组成，因为想组成一个长方形（含正方形），必须两条横线两条竖线，用排列组合就是：C（2，4）*C（2，4）=36

感谢qiuping2006fr

参见49题

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=219268&star=1#219268

8. DS: 三角形abc,两条边长分别为5，10，问第三条边长x
1）第三条边长是5的倍数
2), 三角形是等腰三角形。
我选D（根据两边只和大于第三边，条件1可得5<x<15,所以只有10可以选，同样条件2也只能得到x=10）

答案D

9.DS题:marry 把$2000美金分别存到两种固定简单利率（simple interest rate,没有复利）的银行，两种利率分别为4%/annual和8％/annual。问marry在4％利率的那个银行存了多少钱。
1）：一年后marry从两个银行一共得到了$220美金利息。
2）：条件忘记了，好像推不出
这到题我选A.

设在4%存了 x 元，则8%存了(2000-x)

           X(1+4%) + (2000-x) (1+4%) -2000 =220

以上是正确的思路，但是算出来x是负数，也就是说根据题意，利息应该在80-160美元之间，因此我认为题目回忆有问题。感谢kel提醒！ 

10. 说xxx产品4月初单价x,在4，5，6月的每个月月底，产品的单价都会降到月初单价的70％（或者降30％，一个意思），问6月底产品单价比4月初产品单价少%多少
我选65.7%,就是1－0.7*0.7*0.7=65.7%

11.说集合a里面有所有16的负因子，集合b里面有所有8的负因子，x属于集合a, y属于集合b,问x-y最小值：
我选-15(-16-(-1)=-15

12.DS: 4个连续奇数,问最小的那个奇数是多少
1）4个数的和是xxx
2) 忘了。。。

A可以。因为四个连续(successive/consecutive)数的和/4=中间两数/2

感谢monabluestone

13. a,b,c正整数，问3/(a^-1+b^-1+c^-1)与(a+b+c)/3是否相等
1): a=b=c
2): c=3

注意：此题已经更改！

答案：A

感谢vanessa_kg

14.给你一条直线方程，问你下面那些直线的在x,y轴上的截距和已知直线的相同。具体题目忘了，反正有I,II,III三条直线，我记得算出来截距x=-1/2,截距y=-7,只有一条直线是对的。

15.  5个整数，a<=b<=c<=d<=e, 中数为40，平均数为50，问你最大的那个数至少是多少。

 (50×5－40×3)/2＝65 也就是5个数字分别为40，40，40，65，65

感谢monabluestone

[此贴子已经被作者于2007-1-9 11:47:08编辑过]

rio

16. 一个正六边型ABCDEF（A为左上定点，然后各点按逆时针顺序标，上下两边水平），中间还有连接BE的一条直线，问六边形面积。
1):六边形边长为xxx，具体数字忘了。
2)BE长xxx
我选D

经确认，原题是正六边形

17.DS:已知r,s是正数，r+s=1,问r<s?
1)r>0
2) s>0.5r^2
此题我考试选C,现在觉得应该选E,选项1好排除，选项2可举反例，分别将s取0.4,r取0.6,和s取0.4，r取0.6,都满足选项2，但r,s大小不定，所以选E。
   

18.有4本P书，有6本H书。若从里面选出5本书出来，至少一本是P书、一本是H书的组合有多少种？
答案选项好像有：80、160、1200、1600
246。C（5 10）- C（5 6）=246。

感谢johnxiong

19.70million~90million某东西共占了90％，求70～75million占几%?
(1)75~80有32%
(2)80~90有50%
-->这题我选E，不知道对不对

C. 90％－32%-50％=8%

20.g(x)=1/2x，求g(g(x))=?
他会给一个X的数目，但是我忘了是多少，其实很简单，只要把数目带进1/2x，再把这个得到的数当作X再带进公式一次

例如x=2, g(x=1/4), g(g(x))=g(1/4)=2

21.有个古董每年会增值c%，而且每年增值固定数值，92年初是$m，然后94年初是$r，求95年初是多少？用m和r来呈现

92年  m

93年  m(1+c%)

94年  m(1+c%)^2 =r

由92-94年可得出1+c%的表达式：1+c%=(r/m)^0.5

所以，

95年m(1+c%)^3=m(r/m)^1.5

注意，答案可以有不同表达方法，例如把外面的m变到根号里面。

22.一个三角形ABC(A从左下-->B右下-->C上方),中间有一条线DE(D左,E右),CE=3/2, BC=3, AB=4, 求DE?
我记得公式好像是DE:AB=CE:CB(有错误请指正,因为上次背这公式是六年前的事了) 所以De=4x(3/2)/3=2
答案=2，前提是DE//BC

23.六角形ABCDEF(A从左中,逆时钟一圈,到F左上),中间有一条线AD,求此六角形面积多少?
(1)周长为30公分
(2)AD为10公分
我的答案是E,不知道对不对,因为资料不太充分,求不出来面积

如果是正六边形，就选D，同16题

24.{(400^300+20^600)/2}^3=400^k  求K=?  我的答案是k=900

答案k=900

25.若(x+1)y=y , 则何者为真? 此题为DS题, 我的答案是选 X=0 or y=0(其它答案还有:X=1or y=0, x=-1 or y=1, x=-1or y=0 等)

同意答案X=0 or y=0

26.某工人每月的薪水为当日工资x工作天数. 他在当月22天的工作天里缺席了3天, 请问他原本可拿到的薪水为多少?
(1) 他后来拿到的薪水为1940元 (这个详细数字我忘了,不过不影响答案的正确性)
(2) 他每小时的工时为10元,每天工作8小时 (这个详细数字我忘了,不过不影响答案的正确性)
我的答案是D, 因为两者都可以求得平均每日工资, 因此每日工资x22=即可求得之答案 

答案D。

[此贴子已经被作者于2007-1-7 2:46:22编辑过]

rio

27.20/(2^5)=1/(2^m)+1/(2^n)  m，n是整数，求mn  我选的答案是3

化简得到：5/8=1/2^m+1/2^n
m,n只能取0，1，2，3...
经检验，只有m=3,n=1时，即mn=3该式相等

答案：3

28.两条直线斜率乘积为-1，交于（1，-1），一条在x上截距为3，问另一条在y上截距。

答案：另一条的直线方程为y=-2x+1截距为1

29.6个人同时参加2个组，分别占A组和B组的20%和25%，问只参加一个组的有多少人。总数-12

这道题的意思应该是除了这六个人，其他人都没有同时参加两个组。所以A组一共30人，B组一共24人。只参加一个组的人数30-6+24-6=42

30.5个数和另外一个数比大小
待补充

31.知道墙壁面积，涂2种油漆，每平方米成本知道，一种还需要一个特殊设备，多少钱，反正比哪种省钱

见84题

32.有个639k0这样一个数,问不可以给谁整除,前面那个数字我不是很sure.有2,4,5,7,3选
  最后我是选4的.

由54题得出结论：答案是4

参见54题http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=219268&star=1#219268

33.一个几何的一个长方形,周长150,里面很多小长方形,以原长方形的宽为长,周长是56,问有多少个这样的小长方形. (具体数字也是不很sure.......)

这道题的思路是这样的：   

设大长方形长为a，宽为b。每个小长方形周长为2b+2a/n，n个小长方形周长和为2bn+2a=56n

分别将n带入：n=2, 2b<0; n=3, 4b=18; n=4, 6b=74。。。。由于题目数字给的不准确，有多个答案。考试时思路应该是这样。

34.一个数列的, a1=1 a2=-1 之后an=an-1 -  an-2  问the sum of 前1000个是多少

每6项循环
   1 -1 -2 -1 1 2  前1000项和=1+（-1）+（-2）+（-1）=-3

感谢olive_mm

[此贴子已经被作者于2007-1-9 20:02:55编辑过]

rio

35.只有一道，快结束的时候，大概倒数三题吧，是有8本书，6本是hard封面的，2本是软封面的，大概是这样吧，然后问选2本randomly，问至少有一本是软封面的选法有多少种。

2*6+1=13

36.五边形，相邻的边重叠，中点形成一个圆，问这么一个圆，要由多少个五边行形成。答案有10，有11，有12之类的，还有9吧，可能。不记得了，我数学差，不误导大家了。

答案：10

解释如下：这道题其实就是很多个正五边形围起来形成一个环，只要能围起来就可以。正五边形的内角为108度，两个正五边形相邻两个内角和为216度，因此剩余的360-216=144度就是n个五边形围成的n边形的内角度数，根据多变形内角公式：（n-2）*180=144n，
    n=10，图形见下方。

     
37.说是三角形，一边是10，一边是5，问另一边。是个sufficient题
（1）另一边是五的倍数
（2）该三角形是等腰三角形

同第8题。D

38.也是跟三角形的边长有关的，好像前面jj也有，三角形一边是7，一边是9，问另一边可能是下面哪些个数字，有三个选项，反正选大于2小于16的就对了

同意2<x<16

39.等腰梯形，上底3，下底8，中间有条平行分割线是6，高9，求上底到平行分割线的距离，用比例做，不难
答案：5.4
40.k是整数，5^k是99到199（包含）间所有奇数乘积的一个因子，求k的最大值（题目可能有误）

答案：13

[attachimg]54835[/attachimg]

[此贴子已经被作者于2007-1-14 20:41:10编辑过]

rio

41.某工厂生产某种产品，1980年的产量是0.8million，以后每一年以一个固定的比率增长。已知1980-1990这11年之间该产品的总产量是14.3million。问：这11年间，该产品产量的range是多少。
说明：我不知道有没有把题目的意思理解对——虽然盯着看了好几遍。我觉得首先要算出这个固定的增长比率，然后算出最后一年的产量。不过应为涉及10次方，我就傻眼了，最后乱猜了一个答案。希望有考过的NN来进一步说明一下。
现在仔细想一想，是不是我把等差数列当成等比数列了，产量可能是每年按不定的数量增长。
备选答案有：0.1，0.6，0.9……

我也认为这道题应该是等差数列，即：每年按固定数量增长。

因此：设x为第11年产量，(0.8+x)*11/2=14.3，x=1.8，range=1

42、有一块土地，由一个大的长方形和一个小的长方形并排组成。大长方形在左边，已知其纵向的宽度是25，面积是500。小长方形在右边，纵向宽度是10，面积是160。求这块土地的周长。
说明：这个题不难，求出大小长方形的另一边的长度就可以了，但注意最后不是将两个长方形周长相加，它们重合的地方不要算进去了。
答案：122

43、X的“2-height”被定义为2^n的最大质因子（n是整数）。问：2^m的2-height和2^k的2-height哪一个大？
（1）2^m>2^k
（2）2^m除以2^k是偶数
我选B。说明：就是那个关于2-height的定义比较绕，题目本身不难。

参见：http://www.chasedream.com/show.aspx?id=94&cid=40

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=222523&page=1

44、26个英文字母中，21个辅音，5个元音。从中选出3个字母，按任意顺序组成一个单词。问：三个字母中至少抽出两个元音字母的次数。

说一下我的看法：（C{3,26}-C{3,21}-C{2,21}*C{1,5}）*P{3,3} 或者 (C{2,5}*C{1,21}+C{3,5})*P3,3

我认为应该是先无序的抽出，然后再排序

最后结果：1320

感谢chengdong!
45、一组人，10%的人年龄超过65岁的，这其中10%的人独居。问：年龄超过65岁又独居的人的比例。
1%

46、5个数，它们的值是10，20，30中的某一个。问：能否求出这5个数的平均值。
（1）80%的数不大于30。
（2）40%的数大于20。
我选C。联合两个条件能够推出等于10，20，30的数的比例。

此题有问题，因为5个数本身就都不大于30，条件1与之矛盾，待补充。

问题解决，见355题http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=222170

47.数学里有一题很难，讲的是一个书架上有4本红书，6本绿书，如果从书架上拿5本书，其中至少有一本红书和一本绿书的概率。我直接猜了个答案。

同18题：256。C（5 10）- C（5 6）=246。

因此概率为：246/C(5,10)=246/252

[此贴子已经被作者于2007-1-21 17:09:33编辑过]

rio

多占了几层，

没什么说的祝大家考试考好吧！

[此贴子已经被作者于2007-1-6 18:36:42编辑过]

rio

德语的新年好：

Prosit Neujahr

[此贴子已经被作者于2007-1-6 18:37:37编辑过]

rio

Stastny Novy Rok ！

捷克语，在布拉格的时候找人学的，结果出境的时候还用到了呵呵

[此贴子已经被作者于2007-1-6 18:39:27编辑过]

静远

沙发，谢谢 Rio了！