[原创]请求快速解答的方法（jj中的一个必考的难点）

iversontan

128. 说某个数X除以9商为a余数为2，除以17可以整除，商为b，问a除以17余数为多少。数字有可能不对，但是题目意思就这样，我不会作，选了9，选项包括0，1，3，4，9。瞎蒙一个。

13按题目数字算应该是13

设
        余数是x，因为x是除以17的余数，故x（1～16）

9a+2=17b

9(17n+x)+2=17b

两边除以17

9n+(9x+2)/17=b

因为9n,b都为正整数，有等式可知 b-9n也应该为正整数，设为k

(9x+2)/17=k

9x+2=17k (把17拆开)

(9＋8)k-9x=2

9(k-x)+8k=2(因为k 和
            x 都是正数，k-x<0)

8k-9(x-k)=2 从这里开始对8k进行估值。要个位等于2，而且8k>9(x-k),因为8，9比较接近，所以k与
            x－k的取值也应当接近。X-k略小于k，可以大概写成不等式 x-k<k, x<2k（略小）再由于x<=16,所以k取值应该在8附近倾向于小于8。所以只要验算8附近几个数就可以了。

答案是k＝7，x＝13

但是选项中没有答案！请问是楼主记错了吗？

请教大虾是否有快解。这样考试太费时间。

iversontan

顶一下，人气啊人气啊～～～～

iversontan

ding

alta

9a+2=17b, and find the min positive a & b

9a+2=9b+8b

9(a-b)=2(4b-1), so (4b-1) is a multiple of 9, try b=0,1,2,3...8, get b=7 & a=13

or, continue "deduction": 4b-1 = 9c

4b-1 = 5c+4c

4(b-c) = 5c+1, so (5c+1) is a multiple of 4, try c=0,1,2,3, get c=3 & b=7 & a=13

iversontan

解法也是一样啊～！

没什么快速

mymengming

这样解已经很好了啊