费费第四部分14题

ddcat910

费费第四部分14题

14、N is the sum of the first K consecutive positive integers, where 101<=K<=150. What is the sum of 1/N?

找不到思路，不可能是带入法吧？

请各位指点！

ddcat910

看了讨论也还没有明白过来

yaoyao99

Wrong answer.. please see below (第 6 楼).

[此贴子已经被作者于2006-6-11 10:53:46编辑过]

ddcat910

谢谢yaoyao99！

不过答案好像不一样：2/(1/101-1/151)?

另外，他们好像是直接把N换成1/N来算的。

 

ddcat910

晕了晕了晕了！！！

 

yaoyao99

, I didn't calculate the original N correctly.  Apologies...

1/N₁ + 1/N₂ + ... + 1/N_k-1 + 1/N_k  (where N₁ = 101, N₂ = 102... N_k-1 = 149 and N_k = 150)
= 1/ [((1 + 101) * 101) / 2] + 1/ [((1 + 102) * 102) / 2] .... + 1/[((1 + 149) * 148) / 2] + 1 / [((1 + 150) * 149) / 2]
= 2 / (102 * 101) + 2 / (103 * 102) + ... + 2 / (150 * 149) + 2 / (151 * 150 )
= (see note) 2* [(1/101 - 1/102) + (1/102 - 1/103) + ... + (1/149 - 1/150) + (1/150 - 1/151)]
= 2*(1/101 - 1/151)

Note: N_x = (1 + x) * x / 2 & 1/101 - 1/102 = (102 - 101) / (101*102) = 1/(101*102)

[此贴子已经被作者于2006-6-11 10:58:10编辑过]

ddcat910

严重感谢yaoyao99！笨笨的我终于懂了！

我以前把N单纯的理解为从101到150的每个数字了，没有考虑是1到N的乘积。现在终于恍然大悟了！

BTW,你最后的等式还没有全部改过来，（+ 1/[((1 + 149) * 148) / 2] + 1 / [((1 + 150) * 149) / 2] ）！Just kidding!

thanks a lot!!!

ddcat910

BTW,我22日考，前两天模考660（我的目标是680以上就行了），M50，V28。现在的计划是每天一套GWD并总结，然后math、sc、cr、rc各一个小时！

然后从15日开始看机井，写作文（模板我已经开始背了！）

请多提提意见！

谢谢先！

christy42728

以下是引用yaoyao99在2006-6-11 10:53:00的发言：

, I didn't calculate the original N correctly.  Apologies...

1/N₁ + 1/N₂ + ... + 1/N_k-1 + 1/N_k  (where N₁ = 101, N₂ = 102... N_k-1 = 149 and N_k = 150)
= 1/ [((1 + 101) * 101) / 2] + 1/ [((1 + 102) * 102) / 2] .... + 1/[((1 + 149) * 148) / 2] + 1 / [((1 + 150) * 149) / 2]
            
= 2 / (102 * 101) + 2 / (103 * 102) + ... + 2 / (150 * 149) + 2 / (151 * 150 )
= (see note) 2* [(1/101 - 1/102) + (1/102 - 1/103) + ... + (1/149 - 1/150) + (1/150 - 1/151)]
= 2*(1/101 - 1/151)

Note: N_x = (1 + x) * x / 2 & 1/101 - 1/102 = (102 - 101) / (101*102) = 1/(101*102)

这个是怎么来的?好象中间有个什么公式来着,不记得了,请指教,谢谢