请问1和任何质数都互质吗？

hy903

今天看jj,有这样一题。

定义一个函数F(n)，表示所有小于n并且与n互质的数的个数。问，对于一个质数n，

F(n)可以表示成以下哪种函数形式

有人的答案是n-2, 有的是n-1

请问1和任何质数都互质吗？

julia_ju

我的印象里，谈互质是不包括1的。

carolhide

首先从定义出发。

互质的概念：如果两个数的最大公约数为1，那么这两个数叫做互质数。例如：13与15，19与23等。

所以我觉得1应该和任何质数都互质的吧。我知道1即不是质数也不是合数。

有哪位NN能给个定论。

caesar2005

此处好像尚无定论

angeliana

1既不是质数也不是合数

那么它与其他质数互质也就无从谈起了。

caesar2005

以下是引用angeliana在2005-11-25 11:07:00的发言：

1既不是质数也不是合数

那么它与其他质数互质也就无从谈起了。

不是这么推的吧。在网上查，看到台湾的一个人写的文章，写到此处，并没有得到定论。搞出个“先有鸡，还是先有蛋”的疑惑

carolhide

以下是引用angeliana在2005-11-25 11:07:00的发言：

1既不是质数也不是合数

那么它与其他质数互质也就无从谈起了。

你的概念有缺陷，并不是互质并不是说两个数都必须是质数。我的例子里已经有了。13与15就是互质的，但是15并不是质数。

Zeros

善思出巧解
周忠飞

[题目]  小于100且与100互质的所有自然数的和是多少？
[分析与解]  我们知道，如果a与互质（a＜A),那么A－a也一定与A互质，且a与A－a这对数的和是A。例如：3与100互质，那么97也一定与100互质，且3＋97＝100。由此可知，只要知道100以内与100互质的数的个数，就能算出小于100且与100互质的所有自然数的和。
因为100只含有质因数2和5，所有与100互质的自然数必定是既不含有质因数2，又不含有质因数5的数，即个位是1、3、7、9的数。
这样的数共有4×（100÷10）＝40（个），而且这40个数都能两两配成一对，每对的两数之和是100。所以小于100且与100互质的所有自然数的和是：100×（40÷2）＝2000。
（作者单位：江苏省启东市城南小学）
《数学小灵通》2001年第1-2期

http://www.pep.com.cn/200406/ca430112.htm

上面是用google搜索出来的，按他的算法，应该是包括1的。

hy903

在网上找到这样一段师生的对话http://218.63.248.165/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000003/1980_SR.HTM

师：什么是互质数？举例说明。

生：公约数只有1的两个数叫做互质数。例如1和8，3和5。

师：互质数一定都是质数吗？

生：不一定。互质数有几种情况：1和一个不是1的自然数，如1和15；两个不相等的质数，如7和3；两个相邻的自然数，如8和9；

生：还有，一个质数和一个不是它的倍数的合数，如7和25；两个相邻的奇数，如25和27；两个合数，如49和65。

这样看来，那题jj答案应该是n-1咯，大家同意吗？

caesar2005

我觉得应该是包括1的。从互质的概念里，只要两个数只有一个公约数1，那么他们就是互质的。

还是以基本概念为准较好