请教数学鸡精102题

Helmet_007 · 发表于 2017-12-11 19:13:14

DS：(x-1)(x+1)/24 的余数是多少？
条件1：X 不是3 的倍数
条件2：X-1 是偶数

我只看出来（x-1）(x+1)是12的倍数，剩下的那个2是哪里来的呢？

求各位厉害的CDer解答

jaybumaom · 发表于 2017-12-11 20:11:24

这道题我也没看明白，不过最后化简完，代数字确实是余数全是零...只能先记住答案了

Helmet_007 · 发表于 2017-12-11 20:22:04

jaybumaom 发表于 2017-12-11 20:11
这道题我也没看明白，不过最后化简完，代数字确实是余数全是零...只能先记住答案了 ...

如何化简啊？怎么设代数呀？
求解释55555

Zgod · 发表于 2017-12-11 20:27:59

当条件1、2同时成立的时候
由条件2得知x+1,x-1都是偶数
由条件1得知x-1>= 4，
又因为两个连续偶数分别除以2之后，必定有一奇数一偶数，那个偶数还可以提一个2出来，这样就有了3个2；加上由条件1推出的，x+1/x-1之中必定有一个3的因数，就有了3个2和1个3，相乘就是24了

Helmet_007 · 发表于 2017-12-11 20:37:53

Zgod 发表于 2017-12-11 20:27
当条件1、2同时成立的时候
由条件2得知x+1,x-1都是偶数
由条件1得知x-1>= 4，

厉害！谢谢

dirklaobadao · 发表于 2017-12-11 20:49:18

Zgod 发表于 2017-12-11 20:27
当条件1、2同时成立的时候
由条件2得知x+1,x-1都是偶数
由条件1得知x-1>= 4，

由条件1得知x-1>= 4

为啥？x如果等于1呢？

Zgod · 发表于 2017-12-11 22:23:28

dirklaobadao 发表于 2017-12-11 20:49
由条件1得知x-1>= 4

为啥？x如果等于1呢？

x=1的话 x-1=0,说实话我也不确定0是否参与奇偶性的讨论，还是看考场的题目吧，也许会有更清晰的定义域。

Justin_Chou · 发表于 2017-12-12 11:01:06

由2得：x-1=2k 即x=2k+1 由1得:x不等于3k,即 k=0,2,3,5,6,8,9,11,12,14...
整个式子：(2k)(2k+2)/24= k(k+1)/6 代入k求余数,全为0

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