报了后天考试的倒霉鬼求助两道数学题~~

橙橙橙子酱

1. In a certain class of 20 students with different initials of surname, the roster is arranged by the order of initial of surnames. If three students are selected to join a seminar, how many different ways to select them whose initial of surnames are not near to each other?
求思路

2. Is n divisible by from 2 to 6, inclusive, simultaneously?
1) n is divisible by 2 to 5, inclusive, simultaneously
2) 10n is divisible by 2 to 9, inclusive, simultaneously
我觉得选C，但不确定，求大神解析

纯粹杜杜

一共20个人（你理解为有学号的）现在挑三个人，求这三个人学号不能连着
先选一个C（20 1）
然后就是分类讨论，选第二个人与第一个人的位置关系，是隔一个还是隔一个以上，两种情况加一下

qiyu07

我也是后天考。。。。我在想要不要cancel。。。。
这道题我是这么想的，一共20个不一样的英文字母，排列成了一组，比如是A,B,C,D,E,F....
第一个学生有20种情况比如他是B
第二个学生不能是B不能是A和C就是17种情况，也就是说第二个学生的选择在D,E,F....
如果第二个学生是D，那么第三个学生不能是B,D,C,E；如果第二个学生是E，那么第三个学生不能是B,E,D和F都是16种
所以是20x17x16？
我在想这个order，是不是第一个和最后一个也算next to each other呢，不然的话第一个学生是A ，第二学生就有18种可能了。

橙橙橙子酱

qiyu07 发表于 2016-7-13 16:07
我也是后天考。。。。我在想要不要cancel。。。。
这道题我是这么想的，一共20个不一样的英文字母，排列成 ...

你刷题刷的如何？反正过去一周我都是在看JJ，数学JJ看了两遍。。。

gavensc

尝试一下啊：  

比如说1，2，3，4，。。。。20

initial of surnames are not near to each other
我理解的是： 123 这种三个连续的不行； 124这种两个连续，另外一个不连续的也不行。
1. 三个连续，有18种选法；
2 两个连续，另外一个不连续：有17×16+2×17 = 306种选法
  2.1  先选两个连续的数字（不能包括1和20），有17种选法，然后选一个不挨着这两个数字的数字，有16种选法；
  2.2  先选两个线序的，1和2，or 19和20，有2中选法，然后再选一个和他们不挨着的，有17种选法。

这样，除去上面两种情况的就是题目要求的： 1 - （18+306）/C20,3 = 1 -324/1140

qiyu07

n能否被2,3,4,5,6整除，也就是说n必须被4,3,5整除，如果n能被4,3整除的话肯定可以被6整除，如果n能被4整除的话肯定可以被2整除
1）n可以被2,3,4,5整除，满足；
2）10n=mx2x3x4x5x6x7x8x9=mx10x3x4x6x7x8x9
n=mx3x4x6x7x8x9，拆不出来5，不满足；

我也不知道对不对...

qiyu07

qiyu07 发表于 2016-7-13 16:07
我也是后天考。。。。我在想要不要cancel。。。。
这道题我是这么想的，一共20个不一样的英文字母，排列成 ...

我每天都看，就是非常不爽的感觉，你要换时间考吗

橙橙橙子酱

gavensc 发表于 2016-7-13 16:29
尝试一下啊：  

比如说1，2，3，4，。。。。20

对的，我自己算出来也是816种。思路略微不同，不过大致方向是一样的。

橙橙橙子酱

qiyu07 发表于 2016-7-13 16:34
n能否被2,3,4,5,6整除，也就是说n必须被4,3,5整除，如果n能被4,3整除的话肯定可以被6整除，如果n能被4整除 ...

我理解成了 n是否能被（2*3*4*5*6）整除。。。晕。。我懂了，谢谢

gavensc

2. 选A吧？
Is n divisible by from 2 to 6, inclusive, simultaneously?
1) n is divisible by 2 to 5, inclusive, simultaneously
2) 10n is divisible by 2 to 9, inclusive, simultaneously

1. n既然又能被2除，又能被3除，一定可以被6除，所以成立；
2. 10n可以被2-9除
反例：10= 2×5， n=3*4*6*7*8*9，这样的话就不成立了