数学寂静第四十二提求助 + prep 2道 对面的大牛看过来~

Olivia_Chenyue

42题有了3个version
v1  已知第一组数的median大于mean   第二组数的median 大于 mean然后把 这两组数混合起来，问它的median是否大 于mean?      (1)第二组数的median大于第一组数的median  (2)第二组数的mean大于第一组数的mean
V2
有两个sets，x和y，x里有5个数，y里有7个数，这两个sets的mean都比median大，问他们合起来的有12个数的set z的mean是否比median大?  (1)x的mean比y的mean大，(2)x的median比y的median大
V3
已知第一组5个数的median大于mean   第二组7数的median 大于 mean，第一组数没有一个和第二组数相同。把这两组数混合起来，问它的median是否大 于mean?
(1)第二组数的median大于第一组数的median  
(2)第二组数的mean大于第一组数的mean"

感觉都选E, v2 v3 不太确定。需要用举例法吗？

Prep 2道
1. Tina prepare 4 different letters to be sent to 4 different addresses. For each letter, she prepared an envelope with its correct address. if 4 letters are to be put into the 4 envelopes at random, what is the probability that only 1 letter will be put into the envelope with its correct address ?

1/3
2. For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. if P is the smallest prime factor of h(100)+1, then P is ...
A. between 2- 10  B 10- 20 C20-30..... E 大于40

E

kristy16s

同问啊 寂静42题

guoyilin2015

不妨设数组a1(2a+1个元素），和为S1，a2（2b+1个元素），和为S2，所有元素各不相同，min(a2)>max(a1)
那么在C的条件下有
M2>A2>M1>A1
将组合数组从小到大依次排列，M1,M2必然出现在数组中
组合数组为   (a个数) (M1) (a个数) (b个数) (M2) (b个数)
注意a,b必须大于等于1，否则仅有1或2个数的数组平均数=中位数

因为数组共有偶数(2a+2b+2)个元素，M不存在于组合数组中
如果将其插入，组合数组将拥有2a+2b+3个元素，M的位置在第a+b+2个元素
M1的位置在第a+1个元素，M2的位置在2a+2b+3-(b)=2a+b+3个元素

M与M1的距离为b+1>=2，M与M2的距离为a+1>=2
(a个数) (M1)  (>=1个数) (M) (>=1个数) (M2) (b个数)
由于M等于与其相邻的两个数的均值，有M1<p<M<q<M2，p大于且仅大于M1，q小于且仅小于M2

注意此时M已经被锁定在(p,q)，其值将与>=M2的元素无关，也与<=M1的元素无关。那么我们可以(a)把>=M2的所有元素都加上某一极大的数字x，或者(b)把<=M1的所有元素都减去某一极大的数字x，而不改变(1)组合数列M2>A2>M1>A1的性质(2)M的位置（也就是大小，因为组合数列是由小到大排列的）

在(a)的条件下，混合数列平均数A=[S1+S2+(b+1)x]/(2a+2b+2)，如果x无穷大，A~x>>q，也就是说A>q>M
在(b)的条件下，混合数列平均数A=[S1+S2-(a+1)x]/(2a+2b+2)，如果x无穷大，A~-x<<p，也就是说A<p<M
所以A与M的关系不能确定。

为什么能保存M2>A2的性质：
M2增加x
而A2增加(b+1)x/(2a+2b+2) < x

这也是为什么要调整>=M2或者<=M1的所有元素。
仅仅调整混合数列最小或者最大数是无法保存M2>A2的，因为
M2没有增加
而A2增加(b+1)x/(2a+2b+2)

实际上M2>A2>M1>A1时, A将在(A1,A2）波动，而M将在(M1,M2)波动，至少在交叉波动区（M1,A2）内，M与A的关系是不确定的。

rorkey

guoyilin2015 发表于 2015-9-20 02:03
不妨设数组a1(2a+1个元素），和为S1，a2（2b+1个元素），和为S2，所有元素各不相同，min(a2)>max(a1)
那么 ...

不明觉厉啊！！！
这个题考试的时候该怎么解啊？只有2分钟的解题时间，这么推理貌似大多数人都想不到吧（不过也因此才算高分题吧），有没有更简单的办法啊？