请教集合题--八月机经.

ruthere

请问以下的集合题解题思路. 碰到类似这种的题目有什麽公式可代吗?

27. 一个三个元素的子集，比如{x,y,z}包括它所有的单个元素，双个元素和三个元素的子集和空集。问一个5个元素的子集中，不含其中一个元素的子集有多少个。

参考答案：C41+C42+C43+C44+1=16

85.  先给了一个有关“超级”的定义，并举例：集合{a，b，c}的超级包括{a}，{b}，{c}，{a, b}，{a, c}，{b, c}，{a, b, c} 和空集。问集合{a, b, c, d, e}的超级中包括both a and b两个元素的集合有几个。

参考答案：1＋1＋C(3,1)＋C(3,2)= 8

hz

集合中每个元素的取或不取，有两种可能性，因此，集合的子集的个数等于2^n，其中n等于集合中的元素个数。

27、5个元素的集合不含其中一个元素，等于是问4个元素的子集个数，应为2^4=16。

85、集合{a，b，c}有8个子集，{c, d, e}同样有8个子集，每个子集加上a、b两个元素就行了，所以包括both a and b两个元素的集合有8个。也可用2^n的公式去做。

ruthere

我还是没有懂2^n 的用法.
另, 可以帮忙解释上面两题的答案是怎麽来的.
谢谢hz.

以下是引用hz在2003-8-17 23:08:00的发言：
集合中每个元素的取或不取，有两种可能性，因此，集合的子集的个数等于2^n，其中n等于集合中的元素个数。

27、5个元素的集合不含其中一个元素，等于是问4个元素的子集个数，应为2^4=16。

85、集合{a，b，c}有8个子集，{c, d, e}同样有8个子集，每个子集加上a、b两个元素就行了，所以包括both a and b两个元素的集合有8个。也可用2^n的公式去做。

hz

可把集合中的每个元素看成是某件事情的一个步骤，每个元素取与不取有两种方法，相当于一个步骤可由两种方法来完成，运用乘法原理，完成整件事应该由各步骤的方法数相乘。
例如：求集合{a,b}的所有子集。
可把元素a看成是步骤一，而a取与不取有2种方法，再把b看成是步骤二，b取与不取也有2种方法，因此共有子集2*2=4种。即：
两个元素都不取，空集；
取a不取b，{a}；
取b不取a，{b}；
两个都取，{a,b}。

ruthere

好像有点头绪了, 似乎用hz教的"子集的个数=2^n, n是集合的元素个数"要来的简单.
我现在好像知道题27.的答案是:
C41+C42+C43+C44+1
C41: 单个元素子集
C42: 2个元素子集
C43: 3个元素子集
C44: 4个元素子集
1: 空集

但还是不了解题85.的答案1＋1＋C(3,1)＋C(3,2)= 8 何来?

但用hz的教法,
集合{c,d,e}= 2^3 = 8个子集. (其中一个是空集).
再加上元素a+b两个元素的子集=7+1=8
在这里1是{a,b}子集.

请问hz, 我这样算对吗?

以下是引用hz在2003-8-18 13:06:00的发言：
可把集合中的每个元素看成是某件事情的一个步骤，每个元素取与不取有两种方法，相当于一个步骤可由两种方法来完成，运用乘法原理，完成整件事应该由各步骤的方法数相乘。
例如：求集合{a,b}的所有子集。
可把元素a看成是步骤一，而a取与不取有2种方法，再把b看成是步骤二，b取与不取也有2种方法，因此共有子集2*2=4种。即：
两个元素都不取，空集；
取a不取b，{a}；
取b不取a，{b}；
两个都取，{a,b}。

hz

集合{c,d,e}= 2^3 = 8个子集.
在这8个子集中，每个都加上a,b两个固定元素就符合所求的条件了。加上固定元素，不影响子集的个数，仍然是8个，分别是ab,abc,abd,abe,abcd,abce,abde,abcde。

hz

以下是引用ruthere在2003-8-18 14:42:00的发言：
但还是不了解题85.的答案1＋1＋C(3,1)＋C(3,2)= 8 何来?

1＋1＋C(3,1)＋C(3,2)=C(3,0)+C(3,1)+C(3,2)+C(3,3)=8
固定元素a,b不影响子集个数，只考虑c,d,e三个可变元素就行了。

monicar

我觉得用那个集合公式算第二题可以这样理解。
把A和B看成一个元素。 因此有 4个元素。共有2的4次方个子集。既是16个子集。
减去另外3个元素的子集共8个。 最后得出是16-8=8个

ruthere

谢谢hz. 现在我懂了.

以下是引用hz在2003-8-18 17:05:00的发言：

1＋1＋C(3,1)＋C(3,2)=C(3,0)+C(3,1)+C(3,2)+C(3,3)=8
固定元素a,b不影响子集个数，只考虑c,d,e三个可变元素就行了。

grenuisx

哇, 這題hz 解釋成這樣, 我還是看不懂耶..... 我完了...~!!
有沒有人可以解釋的比這個在白話文一點.... thanks...