关于费费数学宝典第一部分26题的疑惑

junguo21c

26。n=ABCD(A-D均大于1的质数)，问n除了1之外有几个因子?

[答案]：15

这个题目，我的疑惑在于我不知道ABCD是什末？是四个数字的乘机呢？还是四个数字？

恳请知道的考友回复，Thanks!!

芙蓉菜菜

n是4个质数A、B、C、D的乘积，

除了1以外，n的因子有：A、B、 C、 D、 AB、 AC、 AD、 BC、 BD、 CD、 ABC、 ABD、 ACD、 BCD、 ABCD 15个

junguo21c

谢谢斑竹，I see 了。

Thanks a million

芙蓉菜菜

有问题再讨论，不要客气

beautyup

一个数因子的个数，就是质因数分解后，各质因数的指数+1 的乘积。（狒狒老师讲过的，呵呵）

此题中，有4个质因数，每个指数都是1，因此因子个数为（1+1）X （1+1）X（1+1）X （1+1）= 16

除了1 以外，即 16-1 =15 个。

northeuro

一开始也没反应过来这到题是怎么回事，现在知道了，其实不用算的那么复杂，既然A,B,C,D都是质数，可以把他们简单地看作一个集合，其中的任何一个真子集都是ABCD的因子，而任何一个集合的真子集的个数都是2^n-1(n为集合中元素的个数)

littlewoman

以下是引用northeuro在2005-6-1 23:58:00的发言：
一开始也没反应过来这到题是怎么回事，现在知道了，其实不用算的那么复杂，既然A,B,C,D都是质数，可以把他们简单地看作一个集合，其中的任何一个真子集都是ABCD的因子，而任何一个集合的真子集的个数都是2^n-1(n为集合中元素的个数)

楼上更简便：我还用C4 1 +...+C4 4 算呢

beautyup

之所以能用2^n，是因为这道题的质因子的指数恰好都是1.

HOWERVER, 如果质因数分解形式是 n= A^2*B^3*C^18*D^19

那么因子个数怎么求呢？

还是应该用GENERAL一点的方法：（2+1）*（3+1）*（18+1）*（19+1）=。。。

说白了，对于每个质因子的情况都有取其指数为0~指数 个，那么总共的情况就是 质因子指数+1的乘积，呵呵。

littlewoman

以下是引用beautyup在2005-6-3 13:20:00的发言：

之所以能用2^n，是因为这道题的质因子的指数恰好都是1.

HOWERVER, 如果质因数分解形式是 n= A^2*B^3*C^18*D^19

那么因子个数怎么求呢？

还是应该用GENERAL一点的方法：（2+1）*（3+1）*（18+1）*（19+1）=。。。

说白了，对于每个质因子的情况都有取其指数为0~指数 个，那么总共的情况就是 质因子指数+1的乘积，呵呵。

嘻嘻，想起来了很久以前好像有老师讲过，不过早就忘光光了，谢谢楼上

demon_hunter

以下是引用beautyup在2005-6-3 13:20:00的发言：

之所以能用2^n，是因为这道题的质因子的指数恰好都是1.

HOWERVER, 如果质因数分解形式是 n= A^2*B^3*C^18*D^19

那么因子个数怎么求呢？

还是应该用GENERAL一点的方法：（2+1）*（3+1）*（18+1）*（19+1）=。。。

说白了，对于每个质因子的情况都有取其指数为0~指数 个，那么总共的情况就是 质因子指数+1的乘积，呵呵。

非常清楚，谢谢分享。

Let's Fight,
Demon Hunter