[求助]请教og11math review 248

pandayyyyy

248 Right triangle PQR is to be constructed in the xy-plane so that the right angle is at P and PR is parallel to the x-axis. The x- and y-coordinates of P,Q, and R are to be integers that satisfy the inequalities -4<=x<=5 and 6<=y<=16. How many different triangles with these properties could be constructed?

(A) 110

(B)1,100

(C) 9,900

(D)10,000

(E)12,100

请问这题怎么算到选C呢？谢谢

Cecilia星星

以下是引用pandayyyyy在2008-2-3 23:20:00的发言：

248 Right triangle PQR is to be constructed in the xy-plane so that the right angle is at P and PR is parallel to the x-axis. The x- and y-coordinates of P,Q, and R are to be integers that satisfy the inequalities -4<=x<=5 and 6<=y<=16. How many different triangles with these properties could be constructed?

(A) 110

(B)1,100

(C) 9,900

(D)10,000

(E)12,100

请问这题怎么算到选C呢？谢谢

先简单翻译一下题干。直角三角形PQR在XY平面直角坐标系中，P为直角，PQ与X轴平行，P、Q、R的X、Y坐标皆为整数，并满足不等式-4<=x<=5 和 6<=y<=16，问符合条件的三角形有多少个？

解释。若PQ与X轴平行，且P为直角，则PR与Y轴平行。若各点坐标皆为整数，考察不等式-4<=x<=5，涉及10个整数；考察不等式6<=y<=16，涉及11个整数。

第一步，考察P点可能性。P点的X坐标可能性为C10取1=10，Y坐标可能性为C11取1=11，则P点位置可能性有10*11=110种。

第二步，考察Q点可能性。在P点确定的情况下，由于PQ与X轴平行，则Q点的Y坐标可能性为1（与P点Y坐标相同），Q点的X坐标可能性为C9取1=9，即Q点位置可能性有9种。

第三步，考察R点可能性。在P点确定的情况下，由于PR与Y轴平行，则R点的X坐标可能性为1（与P点X坐标相同），R点的Y坐标可能性为C10取1=10，即R点位置可能性有10种。

按步骤求解，应计算各步骤之积，即应有110*9*10=9900种符合条件的三角形。选C。

powerful

我的og解释是不是打印错了，解释变成Q点和R点垂直，因此有Q点和R点有相同的X值，Q点有10种Y值可能性。