输血JJ 189 答案求指点

mashengyi · 发表于 2012-7-26 16:13:01

189. 一个数列，4*10^n,4*10^n-1,......,4*10^n-m。问这列数的平均数是不是整数
条件一：m<6
条件二：n=12

【解答】这个数列求和是4*(10^n-10^n-m)/9(m+1).条件1不充分，当m=5，n=6时不满足。条件2不充分，当m=11，n=12时不满足。条件1和2不充分，当m=5，n=12时，10^12-10^7被9整除后不能被6整除。所以选E
这道题看到很多次了但是一直不知道这个求和公式是怎么求的这个数列求和是4*(10^n-10^n-m)/9(m+1) 求指点

17tomato · 发表于 2012-8-2 09:53:51

楼主仔细看评论，说的很清楚啦

mashengyi · 发表于 2012-8-1 17:19:52

这道题选A的话就能有可能整除也有可能不整除啊 ···怎么能选A呢

dreamdomy · 发表于 2012-8-1 10:55:40

的确算错了，同意powerlgx同学。

17tomato · 发表于 2012-7-31 21:50:30

经鉴定，选A，当m=5时，楼上上说的很清楚了

charlene10 · 发表于 2012-7-31 21:41:48

额。到底选那个嘛。。。

powerlgx · 发表于 2012-7-31 21:18:41

他算错了，m=5时，分子上是10^6-1=999999 与分母上的9约掉之后剩下111111，一共6个1，各个位数上的数之和能被3整除，这个数能被3整除（小学奥数定理？呵呵）也就是说3能被约掉，111111/3=37037

所以……

请仔细计算，以免误导其他童鞋哦，呵呵

微WIND飘荇 · 发表于 2012-7-31 21:01:01

4*10^(n-m)*[10^(m+1)-1]/9(m+1)
只要M=5 就不成立，因为m+1=6，分子上根本没有3的倍数所以这个题选E JJ有几个版本，有一个是
189. 一个数列，4*10^n,4*10^n-1,......,4*10^n-m。问这列数的平均数是不是整数
条件一：m<6
条件二：n=12

【解答】这个数列求和是4*(10^n-10^n-m)/9(m+1). 这个式子与上面等价，条件1不充分，当m=5，n=6时不满足。条件2不充分，当m=11，n=12时不满足。条件1和2不充分，当m=5，n=12时，10^12-10^7被9整除后不能被6整除。所以选E

微WIND飘荇 · 发表于 2012-7-31 20:55:26

M等于5 绝对不可能 JJ里有一个否定方式是M=5

powerlgx · 发表于 2012-7-31 19:34:54

这道坑爹的题

我仔细验算了，4*10^(n-m)*[10^(m+1)-1]/9(m+1)的公式没错，但不同意与n无关，请带入n=4, m=4时，会得到4*10^(4-4)(10^5-1)/(9*5)=4*1111/5
这个数不能整除的，所以与n是有关的，只能选C

这种题，要是没jj，算对了，估计都20分钟过去了

输血JJ 189 答案求指点

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