3^(8n+3) +2被5除的余数~~~~

piaoface

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3^(8n+3)  +2被5除的余数

Esther☆

wyzxdd 发表于 2011-8-23 10:56
我得方法是：原式=(3^1)*3^(8N+2)+2       =(3^1)*9^(4N+1)+2然后把9看成5+4原式就==(3^1)* ...

取二项式后，后来应该是3×4的（4n+1）次方+2除以5的余数啊？n呢？怎么解啊？如果是随便吧n取0，那刚开始就取值法做了

Nicoleubc

Nicoleubc 发表于 2017-9-2 13:25
3^(8n+3)  +2被5除的余数，其实就是看个位数能不能被5整除，余数是多少；可以用循环来做，3的^x的个位数循 ...

3，9，7，1；然后（7+2）／5

Nicoleubc

3^(8n+3)  +2被5除的余数，其实就是看个位数能不能被5整除，余数是多少；可以用循环来做，3的^x的个位数循环是3、4、2、1，四次一循环，那么（8n+3）／4余3，所以是循环中的第三个，也就是2，2+2，个位数就是4，那么4/5余数肯定就是4

Buddy_love

我的想法是，3^3=27，3^8n=（81^n）（81^n）个位数一定是1，因此前面这个东西个位数一定是7＊1=7。加2以后为9。然后除以5的余数，那肯定是4啊。

dirklaobadao

wyzxdd 发表于 2011-8-23 10:56
我得方法是：原式=(3^1)*3^(8N+2)+2       =(3^1)*9^(4N+1)+2然后把9看成5+4原式就==(3^1)* ...

同意！               

jessica豆豆冰

wyzxdd 发表于 2011-8-23 10:56
我得方法是：原式=(3^1)*3^(8N+2)+2       =(3^1)*9^(4N+1)+2然后把9看成5+4原式就==(3^1)* ...

同意！               

Heather_Lau

个人方法是3^(8n+3)+2=9^(4n+1)*3+2
因为9的单数次方是以9结尾的,那么以上式子的各位数就应该是7+2=9/5,remainder就是4咯.

wyzxdd

我得方法是：
原式=(3^1)*3^(8N+2)+2
      =(3^1)*9^(4N+1)+2
然后把9看成5+4
原式就==(3^1)*（5+4）^(4N+1)+2
对（5+4）^(4n+1)次方，用二项式定理来想，肯定只有一项只有4没有5，其他项都有5的N次方
所以最后不能被5除尽的项是4*3+2=14,14除以5余4.
我最开始这类题也不会，看了这个帖子http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-432976-1-3.html才弄明白。
楼上几位说的用个位数循环的方法有的时候并不准确，原因已经在帖子里面说的很准确了。



个位数循环的方法不准确，详细请见：http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-432976-1-3.html

thebeekeeper

3的n次方个位数是3，9，7，1……四个一循环
所以3^(8n+3) +2个位数是7+2=9
除以5就余4