输血JJ 36 忐忑

晶晶明明 · 发表于 2011-8-11 22:17:24

36.ds：有一个锐角三角形，画了三条高，问三角形周长大不大于1
（1）有两条高小于1/3
（2）有一条高大于1/2
条件2充分肯定没问题。

问题是条件1真的不充分吗？
如果一个锐角三角形有两条高小于1/3，那么有可能它的周长小于1，
但是有没有可能大于1呢，这个我真的证明不了。
各位NN有什么思路吗？

lala974 · 发表于 2011-8-11 22:20:49

就是因为证明不了所以不充分啊

晶晶明明 · 发表于 2011-8-11 22:26:32

恩，我是担心是我没能力去证明，实际是可以证明的。
如果一个锐角三角形有两条高小于1/3，说不定可以断定它的周长小于1呢？

抓抓sandra · 发表于 2011-8-11 22:31:14

两边小于1/3，两边之和就小于2/3，如果这个和无限接近于2/3，第三边又只比两边之和小非常少的量，加起来周长就有可能是接近4/3了~

晶晶明明 · 发表于 2011-8-11 22:38:05

两边小于1/3，两边之和就小于2/3，如果这个和无限接近于2/3，第三边又只比两边之和小非常少的量，加起来周长就有可能是接近4/3了~

-- by 会员抓抓sandra (2011/8/11 22:31:14)

哈哈，抓抓来了

题目里是两条高小于1/3啊，
而且是锐角三角形，三条边不会差的很多啊

抓抓sandra · 发表于 2011-8-12 20:31:00

哦~~啊呀完全看错了。。
是高的话我也没思路了。。╮(╯_╰)╭

sally9031 · 发表于 2011-8-12 21:33:55

反例：等腰三角形ABC，已知CD+BE<2/3，
AD+AC>CD
BC+CE=BC+BD>BE
两个不等式相加，ABC周长>CD+BE
是可能大于一也可能小于一滴~

晶晶明明 · 发表于 2011-8-12 21:44:47

谢谢楼上热心的回答

feiye558388 · 发表于 2011-8-12 22:15:01

反例：等腰三角形ABC，已知CD+BE<2/3，
AD+AC>CD
BC+CE=BC+BD>BE
两个不等式相加，ABC周长>CD+BE
是可能大于一也可能小于一滴~

-- by 会员 sally9031 (2011/8/12 21:33:55)

这个写的好像不太对哦，左边加起来好像不是周长吧？还是我理解错了？

sally9031 · 发表于 2011-8-12 23:10:39

反例：等腰三角形ABC，已知CD+BE<2/3，
AD+AC>CD
BC+CE=BC+BD>BE
两个不等式相加，ABC周长>CD+BE
是可能大于一也可能小于一滴~

-- by 会员 sally9031 (2011/8/12 21:33:55)

这个写的好像不太对哦，左边加起来好像不是周长吧？还是我理解错了？

-- by 会员 feiye558388 (2011/8/12 22:15:01)

就是两个绿色阴影相加~

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