2009.10-11数学机经讨论稿（156-176）#2答案下载链接

bestrichie · 发表于 2009-10-24 22:30:00

156、一个数除以5的余数是多少？DS题，1该数除以4余3，2、该数除以12余3，我选的D

157、98%的人至少有一台TV，60%的人有一台TV 和一台CABLE TV, 30%（这个不太确定）的人有一台TV和一台VCR，问拥有三个的占的比例是多少？做不来，答案有26%。32%。34%，我乱猜了个34%。

158、某经理打算在每个产品上削减成本，一共打算削减x元，每个产品削减p%，问p和x的关系给了个饼图，给出了每个产品的名称和所占数目，图不画了，名字用字母代替给大家说一下

A: $10000 B: $20000 C: $20000 D

10000 E: $30000
不一定对阿，但是大概差不多，题目很简单，但关键是这题得数字和公司名都标注在图上，有个公司名里面含有2000，大家注意千万不要把这个看成价钱阿，我就差点看错~

159、DS：问n是否为odd?
(1) n2+(n+1)2+(n+2)2为偶数

(2) 忘记了。。。。

160、块草地，长7宽5，用一块布盖上，结果各边都有2的gap没有盖上，问没盖上的部分占盖上部分（还是全部？）的几分之几？

161、问哪个可以写成一个数的三次方，我没理解错的话应该是选2*4*63

162、Square A的四个顶点的坐标是（1，0）（-1，0）（0，1）（0，-1），Square B的一个顶点在原点（0，0）另一个在（s,t）,问s,t满足什么条件时B的面积和A的面积相交的部分等于A的面积的四分之一

（1）s=1 （2）t=1

163、第二个数是第一个数的平方的四倍，问t过后的第三个数是多少没记错的话应该是4^7*t^8

164、DS：x^3/y^3的正负 1）x^2/y^2（后面忘记了) 2）x/y （怎么怎么的）反正我选的是选2）alone的

165、PS：一个集合{A B C D E} ,A B C 三个数都是给出的，但是数值我忘记了，D和E没有给出。然后告诉我们这五个数都是个位数，它们可以组成25个十位数，其中20个是个位十位不重复的，这20个的和是一个数M（这个数给出），最后问D+E等于多少。

166、x=-1,0,1,2 y=?,-1.1,3/2 问？，选象有y=1/x-1,y=根号1/x-2。。。把数字带进去算就好了

167、IS X^3>16X?
(1)X>=0 (2)X<=4 我选的E

168 [attachimg]73220[/attachimg]
坐标轴，两个点坐标是（1，1）（6，3），图形是正方形，问你正方形面积？
我做的是29
169、三位数，digit的积为144，求最小的可能值的十分位数字

我选的是8，数是289
170、说6K 是9！-64的因数，问你K最大是多少

我选的是4
171、有一个集合是0—9的整数，inclusive,另一个集合也是0—9的整数，问你从两个集合中各选一个数乘起来，是偶数的概率多少？

我做的是3/4
172、A1, A2, A3…..数列，An=(-1)n/n, 好像都是正数来着，问A1, A2, A3的关系？

我带了个数进去算算，选了A2<A3<A1
173、1—100, inclusive, 数的和? 5050
174、NX+2N能不能整除3？

（1）X=3
(2) N=5
我选了A，题肯定没错，不知怎么做，A试了几个数，像是行
175、定义【X】是大于X的最小整数，X范围没说，问Y>[X]?
(1) Y>=X+1
(2)Y>=2X
我好像选了C。确定题目是大于没等于，1和2都有等于
176、有21个同学，考试平均分>75？

（1）中位数是80
(2) 考最少的同学考了70
我选了C，不知对不对

[此贴子已经被作者于2009/10/30 20:15:08编辑过]

bestrichie · 发表于 2009-10-24 22:31:00

1-300答案已基本确定，最终版本下载链接：http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-417345-1-1.html

由于JJ可能重复，请大家尽量把重复的题目指出来，或者把与其他讨论稿相同的题目通知我，以免大家重复做题，谢谢合作

讨论稿部分答案已出，欢迎大家指正！谢谢参与讨论稿的各位XDJM，蓝色部分为最新更新

156题选E
一个数除以8余多少

1)这个数除以12,余5 (2)这个数除以18,余11
分析:若一个数n mod 12 = 5 (n除以12余5,以下简写), 则 n+12k mod 12 = 5 (k 为整数)
对于18同理

所以,若找到一个数n同时满足 n mod 12 = 5 & n mod 18 = 11, 则　n+36k 必同样满足这两个条件（36是12&18的最小公倍数,也就是说同时是12&18的倍数,根据上面分析)
至此,我们找到了一列数,满足上述条件, n, n+36, n+2*36...
因为36不能整除8,所以n和n+36除以8一定有不同的余数,所以余数无法确定,选E
经过分析,实际做题时只需判断, 12和18的最小公倍数是36, 不是8的倍数, 就可以选E了

157 请参考JJ67题，尚存在争议

解释一：我觉得不能做，缺少条件，原来的67题可以：98%的人至少有一台电视机，78%的人有一台电视机和电缆，54%的人有一台电视机和vcr，问至少有多少人有一台电视机+一个电缆+ VCR

因为这个集合里面所有的人都有电视机，所以可以把这个条件忽略，把有电视机的98个人作为一个全集。原命题变为：98个人当中，有78个人有电缆，54个人有VCR，问同时有电缆+vcr的至少有多少人？

变命题当中本来还可能包括一类人，就是什么都没有（即原命题当中只有一台电视机），但因为题干问重叠部分的最小值，也即把那最后一类人取最小值0。这样一来算出同时有3样东西的人数就是=78+54-98=34。

这也是为什么157不能做，因为少了“至少”这个条件。

158 不完整

159 条件一可单独确定条件二不足
160
161

162 选C，大家请参考这个帖子，非常感谢
anita_840808 的详细解释http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=415474&page=2

还有一个版本
来自http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=415705&page=1

把相应部分贴到这里

DS：此题要自己画图，有一个正方形ABCD在坐标系中，顶点分别为A(1,0), B(-1,0), C(0,1), D(0,-1)，另外有一个正方形PQ为其一边，P(0,0)，另一点Q(s,t)，问是否两正方形相交部分面积为ABCD的1/4 1) s^2 =1 2) t ^2 =1

解析： D 自己画图，关键是相交部分始终是直角，这样相交四边形的面积就可以补到ABCD的一个1/4三角形中，附上图，一看就明白，不知道阴影怎么画，大家将就着看啦

版本三：正方形那题，确认选D。就用那个画了四个正方形的图片，问面积是否等于A的1/4,可以把两个正方形相交部分看成位于X轴上方和下方的两个三角形。面积可以算成那两个底边重合的三角形面积的和。其中X轴上方那个三角形和1/4的正方形本来就重合，命题就转化为X轴下方那个三角形面积是否和1/4正方形被这个正方形割剩下来的三角形面积相等。

其实这是两个全等三角形。因为这两个三角形都包括了一个45度角，一个和新正方形构成余角90度的角，并且较大的另一个角所对的边都是1。所以这两个三角形面积相等。所以两个正方形相交部分一定是1/4原来正方形面积。

换成t=1 也是一样的，就是把坐标轴转个90度。

163
4^7*t^8
164 B
165 请参考数学JJ 13题
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=414819&page=1

166

167
有争议
解释一X^3>16X => x(x+4)(x-4)>0
设函数y(x)=x(x+4)(x-4), 根据0<=x<=4,得出y(x)<=0,则X^3<=16X,选C
如果题目再复杂一些的话可能就会用上这个图了:
函数y(x)=0在x=-4, x=0, x=4时,又 y(x)>0 (x正无穷大时), y(x)<0 (x负无穷大时),则可做如下简图
图中很容易看出0<=x<=4时,y(x)<=0,则X^3<=16X,选C
[attachimg]73467[/attachimg]
解释二
(1)+(2) 的范围是0<=X<=4，

当X=0或者4的时候
就推出X^3=16X
当0<X<4时，
推出 X^3>16X
所以（1）+（2）是不充分的
所以是 E

解释三
当1)+2)时，
即就是 0≤X≤4时，

X^3-16X=X(X+4)(X-4)≤0，
所以推出X^3不大于16X

解释四
我选的E 用代入法分别算 X=3 和x=4

当x=3 左边=27，右边=48，小于

当x=4 左边=64，右边=64，等于

显然（1），（2），（1）+（2），都是无法确定的，所以选E

168 29
169 289 一个三位数,每一位上的数字的乘积是144,144=3^2*2^4=9x4x4 or 2x8x9 or 6x8x3。求所有三个数字的组合中十分位可能的最小值

170 ：原题目 9!-6^4=2^4*3^6*31
6^k=2^k*3^K
因为6^K是前面那串的因数，所以K最大为4.
变体：

6^K 是9!*6^4的因数，问K最大是多少这样的话答案是8

另附JJ26 N=9！*6^4, 3^k是N的一个因子，问K能取的最大值解：9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1。9，6，3的因子有3，9*6*3=(3^2)*3*2*3=(3^4)*2
6^4=(3*2)^4=(3^4)*(2^4) 所以N=9!*6^4中共有(3^4)*(3^4)=3^8 k最大=8
感谢希尔解说
171 3/4 可以采用逆向思维，即求出得出奇数的概率，两个集合里的奇数为（1，3，5，7，9），则乘积取得奇数的可能性只有奇数相乘，即5*5=25，而一共可能的乘积有10*10=100种，这样可以得出，奇数的概率是24/100=1/4，则得到偶数的概率就是1-1/4=3/4
172题 A(n)=(-1)^n/n的话应该是A1<A3<A2
173 5050
174 C Elly2112 这两个数本身都能被三整出。条件1：x=3推出nx+2n=5n,n决定了这个数能不能被3整除。条件2：n=5,5x+10能不能被三整除要看x是多少了。总和能判断。我也不知道我想的对不对

选a,因为n(n+1)(n+2)肯定能被3整除，而其乘积为n^3+3n^2+2n,又由于3n^2肯定能被3整除，所以剩下的n^3+2n也一定能被3整除，即a选项成立 175题解释一如果题干确定没有等于的话应该选E吧~
比如 y=-3,x=-4 同样满足(1)(2)而推不出结论
(印象中取整好象都是带等号的~但也可能题目就这么出的)
解释二 (1)Y>=X+1
(2)Y>=2X
我好像选了C。确定题目是大于没等于，1和2都有等于
这个取整的定义貌似颠覆了我们数学课上的定义哈。不管了。对于（1），当X=1.1，有Y>=2.1,[X]=2,这种情况没什么问题。当X=1，有Y>=2,[X]=2,得不到Y>[X]。排除了。对于（2），当X=1.1,有Y>=2.2，[X]=2,没问题。当X=1，Y>=2,[X]=2,得不到Y>[X]。排除。合起来情况是一样的，整值的时候搞不定。E吧。

176 选 C 假设一个extreme case。(11X80+10X70)/21>75

[此贴子已经被作者于2009/10/30 20:54:31编辑过]

jillchenyy · 发表于 2009-10-24 23:06:00

刚做了几道162 c, 167 C, 175 E,不知道对否

melodyflying · 发表于 2009-10-24 23:12:00

156选E吧我怎么觉得两个条件都不行

162 c 167 c 175 e

[此贴子已经被作者于2009/10/24 23:25:43编辑过]

vickyworld · 发表于 2009-10-24 23:42:00

我觉得175看着像A，156我同意楼上的

frankmfg · 发表于 2009-10-25 00:26:00

167.还是E吧

anita_840808 · 发表于 2009-10-25 00:42:00

156题选E,刚在另一个帖子回完,就直接贴过来吧~~

一个数除以8余多少1)这个数除以12,余5
(2)这个数除以18,余11

分析:若一个数n mod 12 = 5 (n除以12余5,以下简写), 则 n+12k mod 12 = 5 (k 为整数)

对于18同理

所以,若找到一个数n同时满足 n mod 12 = 5 & n mod 18 = 11, 则　n+36k 必同样满足这两个条件（36是12&18的最小公倍数,也就是说同时是12&18的倍数,根据上面分析)

至此,我们找到了一列数,满足上述条件, n, n+36, n+2*36...

因为36不能整除8,所以n和n+36除以8一定有不同的余数,所以余数无法确定,选E

经过分析,实际做题时只需判断, 12和18的最小公倍数是36, 不是8的倍数, 就可以选E了

frankmfg · 发表于 2009-10-25 00:47:00

176、有21个同学，考试平均分>75？

（1）中位数是80

(2) 考最少的同学考了70

肯定是c。假设一个extreme case。(11X80+10X70)/21>75

anita_840808 · 发表于 2009-10-25 00:59:00

167

X^3>16X => x(x+4)(x-4)>0

设函数y(x)=x(x+4)(x-4), 根据0<=x<=4,得出y(x)<=0,则X^3<=16X,选C

如果题目再复杂一些的话可能就会用上这个图了:

函数y(x)=0在x=-4, x=0, x=4时,又 y(x)>0 (x正无穷大时), y(x)<0 (x负无穷大时),则可做如下简图:

图中很容易看出0<=x<=4时,y(x)<=0,则X^3<=16X,选C

[attachimg]73195[/attachimg]

[此贴子已经被作者于2009/10/25 2:35:44编辑过]

frankmfg · 发表于 2009-10-25 01:04:00

anita_840808, you are awesome. its c

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