TTGWD3-16,一道很麻烦的余数问题,好心人帮帮忙哦~

Q16:

If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what is the value of r?

(1)     2 is not a factor of n.

(2)     3 is not a factor of n.

答案是C,

没想出来怎么做，有人把数字都带进入....我觉得很麻烦。

Can anyone please help???

Thanx.

根据(1)和（2），可以看出6 is not a factor of n，并且可以观察n除以6的余数的可能性，这个余数不可能等于2、3、4，否则n就能被2或者3整除了。那么n除以6只可能余数为1或5

先看余数为1的情况，设n=6m+1，m 是>=0的integer，

(n-1)(n+1)=6m *(6m+2)=12m*(3m+1);其中m*（3m+1）肯定是偶数（把m取奇数或偶数带进去结果都是偶数），所以 该式除以24余数为0

下面看m除以6数为5的情况，设n=6m+5 是>=0的integer，

 (n-1)(n+1)=（6m+6）*（6m+4）=12（m+1)(3m+2),同理其中（m+1)(3m+2)肯定是偶数，所以该式除以24余数也为0

所以，根据条件1和2，可以得出r为0，选c

LSGG太伟大了。

撒花~

没太看懂4楼所说的“ n不为3的倍数，(n-1)*(n+1) 必为3的倍数。”，是如何得到此结论的

其实代数字比较简单，基于以下两个条件

(1)     2 is not a factor of n.

(2)     3 is not a factor of n.

可以选定数字n=5（用7也可以）

计算(n-1)*(n+1)=4*6=24,则r=0——用7结果一样

自己感觉，在考场上时间紧张，如果无法用数论的东西列出式子推，代入数字是最简单快捷的

这题不会啊

想到我脑残 了