［已解决］曼哈顿数学网站上这个月的难题。不会做啊。

DeliciaAn · 发表于 2015-6-19 13:17:18

为防止版权问题，特翻译了一下。

用便士（1美分），5分镍币（5美分），1角（10美分）和两角五分硬币（25美分）能够组成共1.10美元（110美分）。如果每种硬币都会被用到，那么会有多少种情况？
A.36
B.51
C.70
D.87
E.101

我只算出了24种。求大神解围！！！

jptvhe · 发表于 2015-6-19 14:40:04

如果各种硬币的数量不限的话：

首先，不用去考虑1美分的数量，因为只要25,10,5的数量定下来了，只要总和小于110美分，1美分的数量是确定且唯一的。
如果我们假设25,10,5美分的数量分别为x,y,z就有这样一个不等式：25x+10y+5z<110 (注意是小于不是小于等于，因为1美分的硬币一定要有）
从最大的25美分开始看：
x有几种可能性？
x只能等于1,2,或者3，不可能是4。如果x=4，已经有100了，其余的硬币每个最少只有一个总共也要有16美分，加起来116美分超过了110美分。
分情况讨论：
x=1的时候：y可以取的范围是1~7，具体到y的每个值，z可以取的范围为：
y=1; z=1~14（14种）
y=2; z=1~12（12种）
y=3; z=1~10（10种）
........
y=7; z=1~2（2种）
所以在x=1的时候，x,y,z满足25x+10y+5z<110的组合总共有14+12+10+....+2=56种

然后是x=2的时候，y只能取1~5。
y=1; z=1~9（9种）
y=2; z=1~7（7种）
y=3; z=1~5（5种）
y=4; z=1~3（3种）
y=5; z=1（1种）
所以x=2的时候，所有满足条件的组合有9+7+5+3+1=25种

x=3的时候，y只能取1或者2
y=1; z=1~4 （4种）
y=2; z=1~2 （2种）
总共有6种可能性。

所以，全部可能的组合有56+25+6=87种可能性。如果我想的没错的话，答案应该是D

DeliciaAn · 发表于 2015-6-19 23:03:41

jptvhe 发表于 2015-6-19 14:40
如果各种硬币的数量不限的话：

首先，不用去考虑1美分的数量，因为只要25,10,5的数量定下来了，只要总和小 ...

太厉害了！！！！！！！非常感谢！！！谢谢大牛写的这么详细！！！已经非常明白了！！
再次感谢！

lighthousecn · 发表于 2015-7-8 10:49:41

给2楼点赞

奋战750 · 发表于 2017-8-11 10:32:43

厉害

求问大神，曼哈顿的CAT模考和真实模考大概难度是一样的嘛（如果最后分数一样的话）？

［已解决］曼哈顿数学网站上这个月的难题。不会做啊。

所属分类: GMAT考试

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