prep1里面的数学题目？？？

这个奇偶性的题目：

If x, y, and z are integers and xy + z is an odd integer, is x an even integer?

(1) xy + xz is an even integer.

(2) y + xz is an odd integer.

请问奇偶性的题目的一般解法是怎么样的？我看到这样的题目总是糊里糊涂的？

下面是另外一种最小公倍数，最大公约数，这个我也有些糊涂？？

(1)  The greatest common factor of n and t is 5.

(2)  The least common multiple of n and t is 105.

第一题：太汗啦...我不知道简单的方法，就全部列了一遍

ab是偶，那I.a偶b偶；II.a奇b偶；III.a偶b奇

ab是奇，那 a奇b奇

a+b是偶，那I.a偶b偶；II.a奇b奇

a+b是奇，那I.a奇b偶；II.a偶b奇

题干xy+z是奇，有以下几种情况

(1) x是奇数的话，那y、z必须同为odd或同为even；x是偶的话，那y、z随便odd或者even

(2)的话，就是把上面题干的列表中y、与z的位置调换

所以(1)充分，(2)不充分，选A

p.s.办法太笨，人都绕晕了，还不知道做对没，希望高人能有简单的办法

第二题问nt的最大质因数

(1)最大公约数是5

(2)最小公倍数是105

由定理（两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积，等于这两个数的乘积）可以得到nt=525，那就可以知道525的质因数了，不需要算出结果。所以答案是C

第二题比较绕，答案是B,我也不知道这种题该怎么说，看了答案就明白了，FT

第二题一开始就想错了，以为是求n,t的最大公约数，想当然就选A了，我就一直改不了粗心这个毛病，哎，马上就要考试了

GMAT数学里面的陷阱太多了，偷换单位，打擦边球，混淆绝对数、相对数，声东击西等等。我经常上当。

第二题的答案是B，只有（2）是充分的，（1）不充分。希望有高手讲清楚其中的算法。

第一题答案是A,但是怎么比较简便地得出答案？？

麻烦指点？？

嗯，果然GMAT的数学要求相当的细心与严谨啊......

第一题后来又想了一下：

(1)中：假设结论不正确，即x是奇数，那么由xy + xz是偶数，知y、z必同是奇数或偶数。当y、z是偶数时，由于xy必是偶数，则xy + z必是偶数，与条件矛盾；当y、z是奇数时，xy是奇数，则xy + z是偶数，与条件矛盾。综上，假设与条件矛盾，故知x必是偶数。

(2)中：也是假设x是奇数，则y、z中必为一奇一偶，而(2)只是把y、z的位置对调，所以假设也照样成立，故不知道x有可能是奇数

第二题确实是B，最小公倍数一定是n、t的倍数，绝对包含n、t的质因，而n*t也是n、t的倍数之一（无非多乘了一个约数），故(2)单独充分。

而(1)中greatest common factor不能用当作greatest prime factor，因为首先greatest common factor不一定是质数，其次greatest common factor并不一定是greatest prime factor，虽然5也是n*t的prime factor之一。（这题的最大质因数是7）

不知道这次说对没，还请nn们指点

第一题你的解法比我的解法方便多了，接受了。

最大公因子为是5，5又是质数，这样A不就是正确的吗？