数学GWD 一道考题求指点

KathyluCD · 发表于 2015-8-21 18:25:59

A shipment of 8 television sets contains 2 black-and-white sets and 6color sets. If 2 television sets are to be chosen at random from this shipment, what is the probability that at least 1 of the 2 sets chosen will be a black-and-white set?

	1/7
	1/4
	5/14
	11/28
	13/28

这是GWD的一道考题。答案是E。

我的思路：
total 选择数：Ｃ８２　＝　２８
至少一个黑白：　Ｃ２１＝２；
其他的一个在剩下７个里面选，共７种可能
所以：　２×７＝１４
probility = 14/28 = 1/2

求高人指点

先谢谢了

心心- · 发表于 2015-8-21 18:33:38

用逆事件，至少有一个黑白的对立就是一个都没有，概率为6/8×5/7，即第一次从8个里可以挑6个非黑白的，第二次7个里有5个，再用1-6/8×5/7=13/28

yuto · 发表于 2015-8-21 18:44:24

楼主，我来回答你。8个里面随机抽取2个，抽取的方法一共有C28 种，就是8!/2!*6!=28种。至少有一个是黑白，那么就两种情况，一种是抽一个黑白一个彩色，就是C12*C16=12种；另一种就是两个都是黑白，就是C22=1种。加起来就是13种，所以概率就是13/28啦。希望对你有帮助，可能还有更简单的方法，我暂时只想到这一种哦~

Renyh_sh · 发表于 2015-8-21 18:44:56

同意二楼的，用对立事件做会更好

zhouhao_1 · 发表于 2015-8-21 18:52:51

楼上正解，求至少有一个黑白，反过来就是都是彩色的概率，然后1减这个概率，都是彩色的概率 C2/6 / C2/8    c2/6=6*5/1*2=15 c2/8=8*7/1*2=28  因此
C2/6 / C2/8 = 15/28  所以至少有一个是黑白的概率为： 1- 15/28= 13/28  答案为E

再按照楼主的思路来解释下：

我的思路：
total 选择数：Ｃ８２　＝　２８       这里理解正确
至少一个黑白：　Ｃ２１＝２；    出现错误。至少一个黑白则有两种可能：第 1种是一个黑白， C21=2  剩下的只能在6个中选所以c61=6 所以概率为 2*6/28=12/28 。
                                                                                                   第 2种是两个都是黑白，只有一种选择方法 C22=1 概率是 1/28 ，所以至少有一个黑白的概率
                                                                                                   是：第一种+第2种 12/28 + 1/28= 13/28 答案依然为 E
其他的一个在剩下７个里面选，共７种可能
所以：　２×７＝１４
probility = 14/28 = 1/2

求高人指点

先谢谢了

usa007sz · 发表于 2015-8-21 19:20:02

这题这么做：让求至少包含一台黑白电视机。那么分两种情况：包含1台，包含2台
包含1台的抽法：C2 1*C6 1=12
包含2台的抽法：C2 2=1
一共13种抽法
因此是13除以C 8 2=13/28

KathyluCD · 发表于 2015-8-21 19:44:16

zhouhao_1 发表于 2015-8-21 18:52
楼上正解，求至少有一个黑白，反过来就是都是彩色的概率，然后1减这个概率，都是彩色的概率 C2/6 / C2/8 ...

太谢谢了。

但是就我自己的思路，我还有点没有明白的是：
我认为一个球至少是黑白的那么这个球有2种可能；
剩下的那个球不用care它的颜色状况，所以有7种可能。
总共14种。
思维漏洞究竟在哪里呢？

再次感谢指点。

KathyluCD · 发表于 2015-8-21 19:44:59

yuto 发表于 2015-8-21 18:44
楼主，我来回答你。8个里面随机抽取2个，抽取的方法一共有C28 种，就是8!/2!*6!=28种。至少有一个是黑白， ...

谢谢指点了。一起加油！！！

KathyluCD · 发表于 2015-8-21 19:45:50

心心- 发表于 2015-8-21 18:33
用逆事件，至少有一个黑白的对立就是一个都没有，概率为6/8×5/7，即第一次从8个里可以挑6个非黑白的，第二 ...

谢谢。思路简洁。非常感谢。

evelynizzy · 发表于 2015-8-21 19:59:18

KathyluCD 发表于 2015-8-21 19:44
太谢谢了。

但是就我自己的思路，我还有点没有明白的是：

除了黑白求剩下只有6种颜色，是6*2=12不是14哦~

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