PREP一道数学题求教：ds数论题

wangjialei · 发表于 2010-9-8 19:41:01

说有一个整数，大于1，问以下标准能否确定该整数等于2？

1，n has exactly two positive factors;

2，the difference of any distinct positive factors of n is odd;

正确答案选B，2充分1不充分，我选的C，两者凑一起才充分

求问这样的题如何解答，并解答此题，感谢各位nn

forevergter · 发表于 2010-9-8 20:33:30

1) n为除1以外任何prime, 都只有两个positive factors，所以1不充分
2）因为1一定是一个factor并且任意两个factor之差不为even，所以任何除1以外的odd不是n的factor
又，如果2是n的一个factor，由于任何两个factor之差不为even，则任何大于2的even不是n的factor
而假设任何大于2的even是n的factor，则2也一定是n的factor，和上面矛盾。
因此只有2是n的factor。因此n=2。

wangjialei · 发表于 2010-9-8 20:39:52

1) n为除1以外任何prime, 都只有两个positive factors，所以1不充分
2）因为1一定是一个factor并且任意两个factor之差不为even，所以任何除1以外的odd不是n的factor
又，如果2是n的一个factor，由于任何两个factor之差不为even，则任何大于2的even不是n的factor
而假设任何大于2的even是n的factor，则2也一定是n的factor，和上面矛盾。
因此只有2是n的factor。因此n=2。

-- by 会员 forevergter (2010/9/8 20:33:30)

呵呵，多谢解答了，我觉得prep有的数学题还是让人捉摸不透的……也许我数学实在太差了。

forevergter · 发表于 2010-9-8 20:47:38

木有事儿错好几个还是51

wangjialei · 发表于 2010-9-8 21:28:10

木有事儿错好几个还是51

-- by 会员 forevergter (2010/9/8 20:47:38)

啊？？错几个是51啊？

PREP一道数学题求教：ds数论题

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